Résoudre x^2+x-2x-(2x^2-5)=0

$${ x }^{ 2 } +x-2x-(2 { x }^{ 2 } -5)=0$$

Calculer x

$$x = \frac{\sqrt{21} - 1}{2} \approx 1,791287847$$

$$x=\frac{-\sqrt{21}-1}{2}\approx -2,791287847$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Combiner x et -2x pour obtenir -x.

$$x^{2}-x-\left(2x^{2}-5\right)=0$$

Pour trouver l’opposé de 2x^{2}-5, recherchez l’opposé de chaque terme.

$$x^{2}-x-2x^{2}+5=0$$

Combiner x^{2} et -2x^{2} pour obtenir -x^{2}.

$$-x^{2}-x+5=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez -1 à a, -1 à b et 5 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-1\right)\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplier -4 par -1.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+4\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplier 4 par 5.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+20}}{2\left(-1\right)}$$

Additionner 1 et 20.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{21}}{2\left(-1\right)}$$

L’inverse de -1 est 1.

$$x=\frac{1±\sqrt{21}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplier 2 par -1.

$$x=\frac{1±\sqrt{21}}{-2}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{1±\sqrt{21}}{-2} lorsque ± est positif. Additionner 1 et \sqrt{21}.

$$x=\frac{\sqrt{21}+1}{-2}$$

Diviser 1+\sqrt{21} par -2.

$$x=\frac{-\sqrt{21}-1}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{1±\sqrt{21}}{-2} lorsque ± est négatif. Soustraire \sqrt{21} à 1.

$$x=\frac{1-\sqrt{21}}{-2}$$

Diviser 1-\sqrt{21} par -2.

$$x=\frac{\sqrt{21}-1}{2}$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=\frac{-\sqrt{21}-1}{2} x=\frac{\sqrt{21}-1}{2}$$

Étapes de l’élévation au carré

Combiner x et -2x pour obtenir -x.

$$x^{2}-x-\left(2x^{2}-5\right)=0$$

Pour trouver l’opposé de 2x^{2}-5, recherchez l’opposé de chaque terme.

$$x^{2}-x-2x^{2}+5=0$$

Combiner x^{2} et -2x^{2} pour obtenir -x^{2}.

$$-x^{2}-x+5=0$$

Soustraire 5 des deux côtés. Toute valeur soustraite de zéro donne son opposé.

$$-x^{2}-x=-5$$

Divisez les deux côtés par -1.

$$\frac{-x^{2}-x}{-1}=-\frac{5}{-1}$$

La division par -1 annule la multiplication par -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{1}{-1}\right)x=-\frac{5}{-1}$$

Diviser -1 par -1.

$$x^{2}+x=-\frac{5}{-1}$$

Diviser -5 par -1.

$$x^{2}+x=5$$

Divisez 1, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer \frac{1}{2}. Ajouter ensuite le carré de \frac{1}{2} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=5+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Calculer le carré de \frac{1}{2} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=5+\frac{1}{4}$$

Additionner 5 et \frac{1}{4}.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{21}{4}$$

Factor x^{2}+x+\frac{1}{4}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{21}{4}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{21}{4}}$$

Simplifier.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{21}}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{21}}{2}$$

Soustraire \frac{1}{2} des deux côtés de l’équation.

$$x=\frac{\sqrt{21}-1}{2} x=\frac{-\sqrt{21}-1}{2}$$