Résoudre x^2+x-132=*

$${ x }^{ 2 } +x-132= \times$$

Factoriser

$$\left(x-11\right)\left(x+12\right)$$

Étapes de la solution

Factorisez l’expression par regroupement. L’expression doit d’abord être réécrite sous la forme x^{2}+ax+bx-132. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=1 ab=1\left(-132\right)=-132$$

Étant donné que ab est négatif, a et b ont des signes opposés. Étant donné que a+b est positif, le nombre positif a une valeur absolue supérieure à la valeur négative. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit -132.

$$-1,132 -2,66 -3,44 -4,33 -6,22 -11,12$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$-1+132=131 -2+66=64 -3+44=41 -4+33=29 -6+22=16 -11+12=1$$

La solution est la paire qui donne la somme 1.

$$a=-11 b=12$$

Réécrire x^{2}+x-132 en tant qu’\left(x^{2}-11x\right)+\left(12x-132\right).

$$\left(x^{2}-11x\right)+\left(12x-132\right)$$

Factorisez x du premier et 12 dans le deuxième groupe.

$$x\left(x-11\right)+12\left(x-11\right)$$

Factoriser le facteur commun x-11 en utilisant la distributivité.

$$\left(x-11\right)\left(x+12\right)$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Le polynôme quadratique peut être factorisé à l’aide de la transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), où x_{1} et x_{2} sont les solutions de l’équation quadratique ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+x-132=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-132\right)}}{2}$$

Calculer le carré de 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-132\right)}}{2}$$

Multiplier -4 par -132.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+528}}{2}$$

Additionner 1 et 528.

$$x=\frac{-1±\sqrt{529}}{2}$$

Extraire la racine carrée de 529.

$$x=\frac{-1±23}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-1±23}{2} lorsque ± est positif. Additionner -1 et 23.

$$x=\frac{22}{2}$$

Diviser 22 par 2.

$$x=11$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-1±23}{2} lorsque ± est négatif. Soustraire 23 à -1.

$$x=-\frac{24}{2}$$

Diviser -24 par 2.

$$x=-12$$

Factorisez l’expression d’origine à l’aide de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Remplacez 11 par x_{1} et -12 par x_{2}.

$$x^{2}+x-132=\left(x-11\right)\left(x-\left(-12\right)\right)$$

Simplifiez toutes les expressions de la forme p-\left(-q\right) en p+q.

$$x^{2}+x-132=\left(x-11\right)\left(x+12\right)$$

Évaluer

$$\left(x-11\right)\left(x+12\right)$$