Résoudre x^2+x+2=5

$${ x }^{ 2 } +x+2 = 5$$

Calculer x

$$x = \frac{\sqrt{13} - 1}{2} \approx 1,302775638$$

$$x=\frac{-\sqrt{13}-1}{2}\approx -2,302775638$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$x^{2}+x+2=5$$

Soustraire 5 des deux côtés de l’équation.

$$x^{2}+x+2-5=5-5$$

La soustraction de 5 de lui-même donne 0.

$$x^{2}+x+2-5=0$$

Soustraire 5 à 2.

$$x^{2}+x-3=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 1 à a, 1 à b et -3 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-3\right)}}{2}$$

Calculer le carré de 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-3\right)}}{2}$$

Multiplier -4 par -3.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+12}}{2}$$

Additionner 1 et 12.

$$x=\frac{-1±\sqrt{13}}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-1±\sqrt{13}}{2} lorsque ± est positif. Additionner -1 et \sqrt{13}.

$$x=\frac{\sqrt{13}-1}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-1±\sqrt{13}}{2} lorsque ± est négatif. Soustraire \sqrt{13} à -1.

$$x=\frac{-\sqrt{13}-1}{2}$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=\frac{\sqrt{13}-1}{2} x=\frac{-\sqrt{13}-1}{2}$$

Étapes de l’élévation au carré

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+x+2=5$$

Soustraire 2 des deux côtés de l’équation.

$$x^{2}+x+2-2=5-2$$

La soustraction de 2 de lui-même donne 0.

$$x^{2}+x=5-2$$

Soustraire 2 à 5.

$$x^{2}+x=3$$

DiVisez 1, le coefficient de la x terme, par 2 d'obtenir \frac{1}{2}. Ajouter ensuite le carré de \frac{1}{2} aux deux côtés de l'équation. Cette étape permet de faire du côté gauche de l'équation un carré parfait.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=3+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Calculer le carré de \frac{1}{2} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=3+\frac{1}{4}$$

Additionner 3 et \frac{1}{4}.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{13}{4}$$

Factoriser x^{2}+x+\frac{1}{4}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factorisé sous la forme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{13}{4}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{13}{4}}$$

Simplifier.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{13}}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{13}}{2}$$

Soustraire \frac{1}{2} des deux côtés de l’équation.

$$x=\frac{\sqrt{13}-1}{2} x=\frac{-\sqrt{13}-1}{2}$$