Résoudre x^2+8x-20=0

$${ x }^{ 2 } +8x-20=0$$

Calculer x

$$x=-10$$

$$x=2$$

Étapes d’utilisation de la factorisation

Pour résoudre l’équation, factorisez x^{2}+8x-20 à l’aide de la x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) de formule. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=8 ab=-20$$

Étant donné que ab est négatif, a et b ont des signes opposés. Étant donné que a+b est positif, le nombre positif a une valeur absolue supérieure à la valeur négative. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit -20.

$$-1,20 -2,10 -4,5$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$-1+20=19 -2+10=8 -4+5=1$$

La solution est la paire qui donne la somme 8.

$$a=-2 b=10$$

Réécrivez l’expression factorisée \left(x+a\right)\left(x+b\right) à l’aide des valeurs obtenues.

$$\left(x-2\right)\left(x+10\right)$$

Pour rechercher des solutions d’équation, résolvez x-2=0 et x+10=0.

$$x=2 x=-10$$

Étapes d’utilisation de la factorisation par regroupement

Pour résoudre l’équation, factorisez le côté gauche en regroupant la main. Le côté gauche doit être réécrit en tant que x^{2}+ax+bx-20. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=8 ab=1\left(-20\right)=-20$$

Étant donné que ab est négatif, a et b ont des signes opposés. Étant donné que a+b est positif, le nombre positif a une valeur absolue supérieure à la valeur négative. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit -20.

$$-1,20 -2,10 -4,5$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$-1+20=19 -2+10=8 -4+5=1$$

La solution est la paire qui donne la somme 8.

$$a=-2 b=10$$

Réécrire x^{2}+8x-20 en tant qu’\left(x^{2}-2x\right)+\left(10x-20\right).

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(10x-20\right)$$

Factorisez x du premier et 10 dans le deuxième groupe.

$$x\left(x-2\right)+10\left(x-2\right)$$

Factoriser le facteur commun x-2 en utilisant la distributivité.

$$\left(x-2\right)\left(x+10\right)$$

Pour rechercher des solutions d’équation, résolvez x-2=0 et x+10=0.

$$x=2 x=-10$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$x^{2}+8x-20=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 1 à a, 8 à b et -20 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-20\right)}}{2}$$

Calculer le carré de 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-20\right)}}{2}$$

Multiplier -4 par -20.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+80}}{2}$$

Additionner 64 et 80.

$$x=\frac{-8±\sqrt{144}}{2}$$

Extraire la racine carrée de 144.

$$x=\frac{-8±12}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-8±12}{2} lorsque ± est positif. Additionner -8 et 12.

$$x=\frac{4}{2}$$

Diviser 4 par 2.

$$x=2$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-8±12}{2} lorsque ± est négatif. Soustraire 12 à -8.

$$x=-\frac{20}{2}$$

Diviser -20 par 2.

$$x=-10$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=2 x=-10$$

Étapes de l’élévation au carré

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+8x-20=0$$

Ajouter 20 aux deux côtés de l’équation.

$$x^{2}+8x-20-\left(-20\right)=-\left(-20\right)$$

La soustraction de -20 de lui-même donne 0.

$$x^{2}+8x=-\left(-20\right)$$

Soustraire -20 à 0.

$$x^{2}+8x=20$$

DiVisez 8, le coefficient de la x terme, par 2 d'obtenir 4. Ajouter ensuite le carré de 4 aux deux côtés de l'équation. Cette étape permet de faire du côté gauche de l'équation un carré parfait.

$$x^{2}+8x+4^{2}=20+4^{2}$$

Calculer le carré de 4.

$$x^{2}+8x+16=20+16$$

Additionner 20 et 16.

$$x^{2}+8x+16=36$$

Factoriser x^{2}+8x+16. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factorisé sous la forme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+4\right)^{2}=36$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{36}$$

Simplifier.

$$x+4=6 x+4=-6$$

Soustraire 4 des deux côtés de l’équation.

$$x=2 x=-10$$