Résoudre x^2+8x+4=-10

$${ x }^{ 2 } +8x+4=-10$$

Calculer x (solution complexe)

$$x=\sqrt{2}-4\approx -2,585786438$$

$$x=-\left(\sqrt{2}+4\right)\approx -5,414213562$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$x^{2}+8x+4=-10$$

Ajouter 10 aux deux côtés de l’équation.

$$x^{2}+8x+4-\left(-10\right)=-10-\left(-10\right)$$

La soustraction de -10 de lui-même donne 0.

$$x^{2}+8x+4-\left(-10\right)=0$$

Soustraire -10 à 4.

$$x^{2}+8x+14=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 1 à a, 8 à b et 14 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 14}}{2}$$

Calculer le carré de 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 14}}{2}$$

Multiplier -4 par 14.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-56}}{2}$$

Additionner 64 et -56.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8}}{2}$$

Extraire la racine carrée de 8.

$$x=\frac{-8±2\sqrt{2}}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-8±2\sqrt{2}}{2} lorsque ± est positif. Additionner -8 et 2\sqrt{2}.

$$x=\frac{2\sqrt{2}-8}{2}$$

Diviser 2\sqrt{2}-8 par 2.

$$x=\sqrt{2}-4$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-8±2\sqrt{2}}{2} lorsque ± est négatif. Soustraire 2\sqrt{2} à -8.

$$x=\frac{-2\sqrt{2}-8}{2}$$

Diviser -8-2\sqrt{2} par 2.

$$x=-\sqrt{2}-4$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=\sqrt{2}-4 x=-\sqrt{2}-4$$

Étapes de l’élévation au carré

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+8x+4=-10$$

Soustraire 4 des deux côtés de l’équation.

$$x^{2}+8x+4-4=-10-4$$

La soustraction de 4 de lui-même donne 0.

$$x^{2}+8x=-10-4$$

Soustraire 4 à -10.

$$x^{2}+8x=-14$$

Divisez 8, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer 4. Ajouter ensuite le carré de 4 aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}+8x+4^{2}=-14+4^{2}$$

Calculer le carré de 4.

$$x^{2}+8x+16=-14+16$$

Additionner -14 et 16.

$$x^{2}+8x+16=2$$

Factor x^{2}+8x+16. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+4\right)^{2}=2$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{2}$$

Simplifier.

$$x+4=\sqrt{2} x+4=-\sqrt{2}$$

Soustraire 4 des deux côtés de l’équation.

$$x=\sqrt{2}-4 x=-\sqrt{2}-4$$

Calculer x

$$x=\sqrt{2}-4\approx -2,585786438$$

$$x=-\sqrt{2}-4\approx -5,414213562$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$x^{2}+8x+4=-10$$

Ajouter 10 aux deux côtés de l’équation.

$$x^{2}+8x+4-\left(-10\right)=-10-\left(-10\right)$$

La soustraction de -10 de lui-même donne 0.

$$x^{2}+8x+4-\left(-10\right)=0$$

Soustraire -10 à 4.

$$x^{2}+8x+14=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 1 à a, 8 à b et 14 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 14}}{2}$$

Calculer le carré de 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 14}}{2}$$

Multiplier -4 par 14.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-56}}{2}$$

Additionner 64 et -56.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8}}{2}$$

Extraire la racine carrée de 8.

$$x=\frac{-8±2\sqrt{2}}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-8±2\sqrt{2}}{2} lorsque ± est positif. Additionner -8 et 2\sqrt{2}.

$$x=\frac{2\sqrt{2}-8}{2}$$

Diviser 2\sqrt{2}-8 par 2.

$$x=\sqrt{2}-4$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-8±2\sqrt{2}}{2} lorsque ± est négatif. Soustraire 2\sqrt{2} à -8.

$$x=\frac{-2\sqrt{2}-8}{2}$$

Diviser -8-2\sqrt{2} par 2.

$$x=-\sqrt{2}-4$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=\sqrt{2}-4 x=-\sqrt{2}-4$$

Étapes de l’élévation au carré

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+8x+4=-10$$

Soustraire 4 des deux côtés de l’équation.

$$x^{2}+8x+4-4=-10-4$$

La soustraction de 4 de lui-même donne 0.

$$x^{2}+8x=-10-4$$

Soustraire 4 à -10.

$$x^{2}+8x=-14$$

Divisez 8, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer 4. Ajouter ensuite le carré de 4 aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}+8x+4^{2}=-14+4^{2}$$

Calculer le carré de 4.

$$x^{2}+8x+16=-14+16$$

Additionner -14 et 16.

$$x^{2}+8x+16=2$$

Factor x^{2}+8x+16. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+4\right)^{2}=2$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{2}$$

Simplifier.

$$x+4=\sqrt{2} x+4=-\sqrt{2}$$

Soustraire 4 des deux côtés de l’équation.

$$x=\sqrt{2}-4 x=-\sqrt{2}-4$$