Résoudre x^2+8x+10=5!

$${ x }^{ 2 } +8x+10=5 !$$

Calculer x

$$x=3\sqrt{14}-4\approx 7,22497216$$

$$x=-3\sqrt{14}-4\approx -15,22497216$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

La factorielle de 5 est 120.

$$x^{2}+8x+10=120$$

Soustraire 120 des deux côtés.

$$x^{2}+8x+10-120=0$$

Soustraire 120 de 10 pour obtenir -110.

$$x^{2}+8x-110=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 1 à a, 8 à b et -110 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-110\right)}}{2}$$

Calculer le carré de 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-110\right)}}{2}$$

Multiplier -4 par -110.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+440}}{2}$$

Additionner 64 et 440.

$$x=\frac{-8±\sqrt{504}}{2}$$

Extraire la racine carrée de 504.

$$x=\frac{-8±6\sqrt{14}}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-8±6\sqrt{14}}{2} lorsque ± est positif. Additionner -8 et 6\sqrt{14}.

$$x=\frac{6\sqrt{14}-8}{2}$$

Diviser -8+6\sqrt{14} par 2.

$$x=3\sqrt{14}-4$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-8±6\sqrt{14}}{2} lorsque ± est négatif. Soustraire 6\sqrt{14} à -8.

$$x=\frac{-6\sqrt{14}-8}{2}$$

Diviser -8-6\sqrt{14} par 2.

$$x=-3\sqrt{14}-4$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=3\sqrt{14}-4 x=-3\sqrt{14}-4$$

Étapes de l’élévation au carré

La factorielle de 5 est 120.

$$x^{2}+8x+10=120$$

Soustraire 10 des deux côtés.

$$x^{2}+8x=120-10$$

Soustraire 10 de 120 pour obtenir 110.

$$x^{2}+8x=110$$

Divisez 8, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer 4. Ajouter ensuite le carré de 4 aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}+8x+4^{2}=110+4^{2}$$

Calculer le carré de 4.

$$x^{2}+8x+16=110+16$$

Additionner 110 et 16.

$$x^{2}+8x+16=126$$

Factor x^{2}+8x+16. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+4\right)^{2}=126$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{126}$$

Simplifier.

$$x+4=3\sqrt{14} x+4=-3\sqrt{14}$$

Soustraire 4 des deux côtés de l’équation.

$$x=3\sqrt{14}-4 x=-3\sqrt{14}-4$$