Résoudre x^2+7x+12=0

$${ x }^{ 2 } +7x+12=0$$

Calculer x

$$x=-4$$

$$x=-3$$

Étapes d’utilisation de la factorisation

Pour résoudre l’équation, factorisez x^{2}+7x+12 à l’aide de la x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) de formule. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=7 ab=12$$

Étant donné que ab est positif, a et b ont le même signe. Étant donné que a+b est positif, a et b sont positives. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit 12.

$$1,12 2,6 3,4$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$1+12=13 2+6=8 3+4=7$$

La solution est la paire qui donne la somme 7.

$$a=3 b=4$$

Réécrivez l’expression factorisée \left(x+a\right)\left(x+b\right) à l’aide des valeurs obtenues.

$$\left(x+3\right)\left(x+4\right)$$

Pour rechercher des solutions d’équation, résolvez x+3=0 et x+4=0.

$$x=-3 x=-4$$

Étapes d’utilisation de la factorisation par regroupement

Pour résoudre l’équation, factorisez le côté gauche en regroupant la main. Le côté gauche doit être réécrit en tant que x^{2}+ax+bx+12. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=7 ab=1\times 12=12$$

Étant donné que ab est positif, a et b ont le même signe. Étant donné que a+b est positif, a et b sont positives. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit 12.

$$1,12 2,6 3,4$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$1+12=13 2+6=8 3+4=7$$

La solution est la paire qui donne la somme 7.

$$a=3 b=4$$

Réécrire x^{2}+7x+12 en tant qu’\left(x^{2}+3x\right)+\left(4x+12\right).

$$\left(x^{2}+3x\right)+\left(4x+12\right)$$

Factorisez x du premier et 4 dans le deuxième groupe.

$$x\left(x+3\right)+4\left(x+3\right)$$

Factoriser le facteur commun x+3 en utilisant la distributivité.

$$\left(x+3\right)\left(x+4\right)$$

Pour rechercher des solutions d’équation, résolvez x+3=0 et x+4=0.

$$x=-3 x=-4$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$x^{2}+7x+12=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 1 à a, 7 à b et 12 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 12}}{2}$$

Calculer le carré de 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 12}}{2}$$

Multiplier -4 par 12.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-48}}{2}$$

Additionner 49 et -48.

$$x=\frac{-7±\sqrt{1}}{2}$$

Extraire la racine carrée de 1.

$$x=\frac{-7±1}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-7±1}{2} lorsque ± est positif. Additionner -7 et 1.

$$x=-\frac{6}{2}$$

Diviser -6 par 2.

$$x=-3$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-7±1}{2} lorsque ± est négatif. Soustraire 1 à -7.

$$x=-\frac{8}{2}$$

Diviser -8 par 2.

$$x=-4$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=-3 x=-4$$

Étapes de l’élévation au carré

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+7x+12=0$$

Soustraire 12 des deux côtés de l’équation.

$$x^{2}+7x+12-12=-12$$

La soustraction de 12 de lui-même donne 0.

$$x^{2}+7x=-12$$

DiVisez 7, le coefficient de la x terme, par 2 d'obtenir \frac{7}{2}. Ajouter ensuite le carré de \frac{7}{2} aux deux côtés de l'équation. Cette étape permet de faire du côté gauche de l'équation un carré parfait.

$$x^{2}+7x+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}=-12+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Calculer le carré de \frac{7}{2} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=-12+\frac{49}{4}$$

Additionner -12 et \frac{49}{4}.

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=\frac{1}{4}$$

Factoriser x^{2}+7x+\frac{49}{4}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factorisé sous la forme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Simplifier.

$$x+\frac{7}{2}=\frac{1}{2} x+\frac{7}{2}=-\frac{1}{2}$$

Soustraire \frac{7}{2} des deux côtés de l’équation.

$$x=-3 x=-4$$