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a+b=5 ab=1\left(-36\right)=-36
Factorisez l’expression par regroupement. L’expression doit d’abord être réécrite sous la forme x^{2}+ax+bx-36. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.
-1,36 -2,18 -3,12 -4,9 -6,6
Étant donné que ab est négatif, a et b ont des signes opposés. Étant donné que a+b est positif, le nombre positif a une valeur absolue supérieure à la valeur négative. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit -36.
-1+36=35 -2+18=16 -3+12=9 -4+9=5 -6+6=0
Calculez la somme de chaque paire.
a=-4 b=9
La solution est la paire qui donne la somme 5.
\left(x^{2}-4x\right)+\left(9x-36\right)
Réécrire x^{2}+5x-36 en tant qu’\left(x^{2}-4x\right)+\left(9x-36\right).
x\left(x-4\right)+9\left(x-4\right)
Factorisez x du premier et 9 dans le deuxième groupe.
\left(x-4\right)\left(x+9\right)
Factoriser le facteur commun x-4 en utilisant la distributivité.
x^{2}+5x-36=0
Le polynôme quadratique peut être factorisé à l’aide de la transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), où x_{1} et x_{2} sont les solutions de l’équation quadratique ax^{2}+bx+c=0.
x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-36\right)}}{2}
Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.
x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-36\right)}}{2}
Calculer le carré de 5.
x=\frac{-5±\sqrt{25+144}}{2}
Multiplier -4 par -36.
x=\frac{-5±\sqrt{169}}{2}
Additionner 25 et 144.
x=\frac{-5±13}{2}
Extraire la racine carrée de 169.
x=\frac{8}{2}
Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-5±13}{2} lorsque ± est positif. Additionner -5 et 13.
x=4
Diviser 8 par 2.
x=-\frac{18}{2}
Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-5±13}{2} lorsque ± est négatif. Soustraire 13 à -5.
x=-9
Diviser -18 par 2.
x^{2}+5x-36=\left(x-4\right)\left(x-\left(-9\right)\right)
Factorisez l’expression d’origine à l’aide de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Remplacez 4 par x_{1} et -9 par x_{2}.
x^{2}+5x-36=\left(x-4\right)\left(x+9\right)
Simplifiez toutes les expressions de la forme p-\left(-q\right) en p+q.