Résoudre x^2+5x-36

$${ x }^{ 2 } +5x-36$$

Factoriser

$$\left(x-4\right)\left(x+9\right)$$

Étapes de la solution

Factorisez l’expression par regroupement. L’expression doit d’abord être réécrite sous la forme x^{2}+ax+bx-36. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=5 ab=1\left(-36\right)=-36$$

Étant donné que ab est négatif, a et b ont des signes opposés. Étant donné que a+b est positif, le nombre positif a une valeur absolue supérieure à la valeur négative. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit -36.

$$-1,36 -2,18 -3,12 -4,9 -6,6$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$-1+36=35 -2+18=16 -3+12=9 -4+9=5 -6+6=0$$

La solution est la paire qui donne la somme 5.

$$a=-4 b=9$$

Réécrire x^{2}+5x-36 en tant qu’\left(x^{2}-4x\right)+\left(9x-36\right).

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(9x-36\right)$$

Factorisez x du premier et 9 dans le deuxième groupe.

$$x\left(x-4\right)+9\left(x-4\right)$$

Factoriser le facteur commun x-4 en utilisant la distributivité.

$$\left(x-4\right)\left(x+9\right)$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Le polynôme quadratique peut être factorisé à l’aide de la transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), où x_{1} et x_{2} sont les solutions de l’équation quadratique ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+5x-36=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-36\right)}}{2}$$

Calculer le carré de 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-36\right)}}{2}$$

Multiplier -4 par -36.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+144}}{2}$$

Additionner 25 et 144.

$$x=\frac{-5±\sqrt{169}}{2}$$

Extraire la racine carrée de 169.

$$x=\frac{-5±13}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-5±13}{2} lorsque ± est positif. Additionner -5 et 13.

$$x=\frac{8}{2}$$

Diviser 8 par 2.

$$x=4$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-5±13}{2} lorsque ± est négatif. Soustraire 13 à -5.

$$x=-\frac{18}{2}$$

Diviser -18 par 2.

$$x=-9$$

Factorisez l’expression d’origine à l’aide de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Remplacez 4 par x_{1} et -9 par x_{2}.

$$x^{2}+5x-36=\left(x-4\right)\left(x-\left(-9\right)\right)$$

Simplifiez toutes les expressions de la forme p-\left(-q\right) en p+q.

$$x^{2}+5x-36=\left(x-4\right)\left(x+9\right)$$

Évaluer

$$\left(x-4\right)\left(x+9\right)$$