Résoudre x^2+5x+6

$${ x }^{ 2 } +5x+6$$

Factoriser

$$\left(x+2\right)\left(x+3\right)$$

Étapes de la solution

Factorisez l’expression par regroupement. L’expression doit d’abord être réécrite sous la forme x^{2}+ax+bx+6. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=5 ab=1\times 6=6$$

Étant donné que ab est positif, a et b ont le même signe. Étant donné que a+b est positif, a et b sont positives. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit 6.

$$1,6 2,3$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$1+6=7 2+3=5$$

La solution est la paire qui donne la somme 5.

$$a=2 b=3$$

Réécrire x^{2}+5x+6 en tant qu’\left(x^{2}+2x\right)+\left(3x+6\right).

$$\left(x^{2}+2x\right)+\left(3x+6\right)$$

Factorisez x du premier et 3 dans le deuxième groupe.

$$x\left(x+2\right)+3\left(x+2\right)$$

Factoriser le facteur commun x+2 en utilisant la distributivité.

$$\left(x+2\right)\left(x+3\right)$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Le polynôme quadratique peut être factorisé à l’aide de la transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), où x_{1} et x_{2} sont les solutions de l’équation quadratique ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+5x+6=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 6}}{2}$$

Calculer le carré de 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 6}}{2}$$

Multiplier -4 par 6.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-24}}{2}$$

Additionner 25 et -24.

$$x=\frac{-5±\sqrt{1}}{2}$$

Extraire la racine carrée de 1.

$$x=\frac{-5±1}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-5±1}{2} lorsque ± est positif. Additionner -5 et 1.

$$x=-\frac{4}{2}$$

Diviser -4 par 2.

$$x=-2$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-5±1}{2} lorsque ± est négatif. Soustraire 1 à -5.

$$x=-\frac{6}{2}$$

Diviser -6 par 2.

$$x=-3$$

Factorisez l’expression d’origine à l’aide de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Remplacez -2 par x_{1} et -3 par x_{2}.

$$x^{2}+5x+6=\left(x-\left(-2\right)\right)\left(x-\left(-3\right)\right)$$

Simplifiez toutes les expressions de la forme p-\left(-q\right) en p+q.

$$x^{2}+5x+6=\left(x+2\right)\left(x+3\right)$$

Évaluer

$$\left(x+2\right)\left(x+3\right)$$