Résoudre x^2+5x+1=0

$${ x }^{ 2 } +5x+1=0$$

Calculer x

$$x=\frac{\sqrt{21}-5}{2}\approx -0,208712153$$

$$x=\frac{-\sqrt{21}-5}{2}\approx -4,791287847$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$x^{2}+5x+1=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 1 à a, 5 à b et 1 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4}}{2}$$

Calculer le carré de 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4}}{2}$$

Additionner 25 et -4.

$$x=\frac{-5±\sqrt{21}}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-5±\sqrt{21}}{2} lorsque ± est positif. Additionner -5 et \sqrt{21}.

$$x=\frac{\sqrt{21}-5}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-5±\sqrt{21}}{2} lorsque ± est négatif. Soustraire \sqrt{21} à -5.

$$x=\frac{-\sqrt{21}-5}{2}$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=\frac{\sqrt{21}-5}{2} x=\frac{-\sqrt{21}-5}{2}$$

Étapes de l’élévation au carré

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+5x+1=0$$

Soustraire 1 des deux côtés de l’équation.

$$x^{2}+5x+1-1=-1$$

La soustraction de 1 de lui-même donne 0.

$$x^{2}+5x=-1$$

DiVisez 5, le coefficient de la x terme, par 2 d'obtenir \frac{5}{2}. Ajouter ensuite le carré de \frac{5}{2} aux deux côtés de l'équation. Cette étape permet de faire du côté gauche de l'équation un carré parfait.

$$x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=-1+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Calculer le carré de \frac{5}{2} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=-1+\frac{25}{4}$$

Additionner -1 et \frac{25}{4}.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=\frac{21}{4}$$

Factoriser x^{2}+5x+\frac{25}{4}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factorisé sous la forme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{21}{4}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{21}{4}}$$

Simplifier.

$$x+\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{21}}{2} x+\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{21}}{2}$$

Soustraire \frac{5}{2} des deux côtés de l’équation.

$$x=\frac{\sqrt{21}-5}{2} x=\frac{-\sqrt{21}-5}{2}$$