Résoudre x^2+54x-5=500

$${ x }^{ 2 } +54x-5=500$$

Calculer x (solution complexe)

$$x=\sqrt{1234}-27\approx 8.128336141$$

$$x=-\left(\sqrt{1234}+27\right)\approx -62.128336141$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$x^{2}+54x-5=500$$

Soustraire 500 des deux côtés de l’équation.

$$x^{2}+54x-5-500=500-500$$

La soustraction de 500 de lui-même donne 0.

$$x^{2}+54x-5-500=0$$

Soustraire 500 à -5.

$$x^{2}+54x-505=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 1 à a, 54 à b et -505 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-54±\sqrt{54^{2}-4\left(-505\right)}}{2}$$

Calculer le carré de 54.

$$x=\frac{-54±\sqrt{2916-4\left(-505\right)}}{2}$$

Multiplier -4 par -505.

$$x=\frac{-54±\sqrt{2916+2020}}{2}$$

Additionner 2916 et 2020.

$$x=\frac{-54±\sqrt{4936}}{2}$$

Extraire la racine carrée de 4936.

$$x=\frac{-54±2\sqrt{1234}}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-54±2\sqrt{1234}}{2} lorsque ± est positif. Additionner -54 et 2\sqrt{1234}.

$$x=\frac{2\sqrt{1234}-54}{2}$$

Diviser -54+2\sqrt{1234} par 2.

$$x=\sqrt{1234}-27$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-54±2\sqrt{1234}}{2} lorsque ± est négatif. Soustraire 2\sqrt{1234} à -54.

$$x=\frac{-2\sqrt{1234}-54}{2}$$

Diviser -54-2\sqrt{1234} par 2.

$$x=-\sqrt{1234}-27$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=\sqrt{1234}-27 x=-\sqrt{1234}-27$$

Étapes de l’élévation au carré

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+54x-5=500$$

Ajouter 5 aux deux côtés de l’équation.

$$x^{2}+54x-5-\left(-5\right)=500-\left(-5\right)$$

La soustraction de -5 de lui-même donne 0.

$$x^{2}+54x=500-\left(-5\right)$$

Soustraire -5 à 500.

$$x^{2}+54x=505$$

DiVisez 54, le coefficient de la x terme, par 2 d'obtenir 27. Ajouter ensuite le carré de 27 aux deux côtés de l'équation. Cette étape permet de faire du côté gauche de l'équation un carré parfait.

$$x^{2}+54x+27^{2}=505+27^{2}$$

Calculer le carré de 27.

$$x^{2}+54x+729=505+729$$

Additionner 505 et 729.

$$x^{2}+54x+729=1234$$

Factoriser x^{2}+54x+729. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factorisé sous la forme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+27\right)^{2}=1234$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x+27\right)^{2}}=\sqrt{1234}$$

Simplifier.

$$x+27=\sqrt{1234} x+27=-\sqrt{1234}$$

Soustraire 27 des deux côtés de l’équation.

$$x=\sqrt{1234}-27 x=-\sqrt{1234}-27$$

Calculer x

$$x=\sqrt{1234}-27\approx 8.128336141$$

$$x=-\sqrt{1234}-27\approx -62.128336141$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$x^{2}+54x-5=500$$

Soustraire 500 des deux côtés de l’équation.

$$x^{2}+54x-5-500=500-500$$

La soustraction de 500 de lui-même donne 0.

$$x^{2}+54x-5-500=0$$

Soustraire 500 à -5.

$$x^{2}+54x-505=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 1 à a, 54 à b et -505 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-54±\sqrt{54^{2}-4\left(-505\right)}}{2}$$

Calculer le carré de 54.

$$x=\frac{-54±\sqrt{2916-4\left(-505\right)}}{2}$$

Multiplier -4 par -505.

$$x=\frac{-54±\sqrt{2916+2020}}{2}$$

Additionner 2916 et 2020.

$$x=\frac{-54±\sqrt{4936}}{2}$$

Extraire la racine carrée de 4936.

$$x=\frac{-54±2\sqrt{1234}}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-54±2\sqrt{1234}}{2} lorsque ± est positif. Additionner -54 et 2\sqrt{1234}.

$$x=\frac{2\sqrt{1234}-54}{2}$$

Diviser -54+2\sqrt{1234} par 2.

$$x=\sqrt{1234}-27$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-54±2\sqrt{1234}}{2} lorsque ± est négatif. Soustraire 2\sqrt{1234} à -54.

$$x=\frac{-2\sqrt{1234}-54}{2}$$

Diviser -54-2\sqrt{1234} par 2.

$$x=-\sqrt{1234}-27$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=\sqrt{1234}-27 x=-\sqrt{1234}-27$$

Étapes de l’élévation au carré

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+54x-5=500$$

Ajouter 5 aux deux côtés de l’équation.

$$x^{2}+54x-5-\left(-5\right)=500-\left(-5\right)$$

La soustraction de -5 de lui-même donne 0.

$$x^{2}+54x=500-\left(-5\right)$$

Soustraire -5 à 500.

$$x^{2}+54x=505$$

DiVisez 54, le coefficient de la x terme, par 2 d'obtenir 27. Ajouter ensuite le carré de 27 aux deux côtés de l'équation. Cette étape permet de faire du côté gauche de l'équation un carré parfait.

$$x^{2}+54x+27^{2}=505+27^{2}$$

Calculer le carré de 27.

$$x^{2}+54x+729=505+729$$

Additionner 505 et 729.

$$x^{2}+54x+729=1234$$

Factoriser x^{2}+54x+729. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factorisé sous la forme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+27\right)^{2}=1234$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x+27\right)^{2}}=\sqrt{1234}$$

Simplifier.

$$x+27=\sqrt{1234} x+27=-\sqrt{1234}$$

Soustraire 27 des deux côtés de l’équation.

$$x=\sqrt{1234}-27 x=-\sqrt{1234}-27$$