Résoudre x^2+4x-5=0

$${ x }^{ 2 } +4x-5=0$$

Calculer x

$$x=-5$$

$$x=1$$

Étapes d’utilisation de la factorisation

Pour résoudre l’équation, facteur x^{2}+4x-5 à l’aide de la x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) de formule. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=4 ab=-5$$

Étant donné que ab est négatif, a et b ont des signes opposés. Étant donné que a+b est positif, le nombre positif a une valeur absolue supérieure à la valeur négative. La seule paire de ce type est la solution système.

$$a=-1 b=5$$

Réécrivez l’expression factorisée \left(x+a\right)\left(x+b\right) à l’aide des valeurs obtenues.

$$\left(x-1\right)\left(x+5\right)$$

Pour rechercher des solutions d’équation, résolvez x-1=0 et x+5=0.

$$x=1 x=-5$$

Étapes d’utilisation de la factorisation par regroupement

Pour résoudre l’équation, factorisez le côté gauche en regroupant la main. Le côté gauche doit être réécrit en tant que x^{2}+ax+bx-5. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=4 ab=1\left(-5\right)=-5$$

Étant donné que ab est négatif, a et b ont des signes opposés. Étant donné que a+b est positif, le nombre positif a une valeur absolue supérieure à la valeur négative. La seule paire de ce type est la solution système.

$$a=-1 b=5$$

Réécrire x^{2}+4x-5 en tant qu’\left(x^{2}-x\right)+\left(5x-5\right).

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(5x-5\right)$$

Factorisez x du premier et 5 dans le deuxième groupe.

$$x\left(x-1\right)+5\left(x-1\right)$$

Factoriser le facteur commun x-1 en utilisant la distributivité.

$$\left(x-1\right)\left(x+5\right)$$

Pour rechercher des solutions d’équation, résolvez x-1=0 et x+5=0.

$$x=1 x=-5$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$x^{2}+4x-5=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 1 à a, 4 à b et -5 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-5\right)}}{2}$$

Calculer le carré de 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-5\right)}}{2}$$

Multiplier -4 par -5.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+20}}{2}$$

Additionner 16 et 20.

$$x=\frac{-4±\sqrt{36}}{2}$$

Extraire la racine carrée de 36.

$$x=\frac{-4±6}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-4±6}{2} lorsque ± est positif. Additionner -4 et 6.

$$x=\frac{2}{2}$$

Diviser 2 par 2.

$$x=1$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-4±6}{2} lorsque ± est négatif. Soustraire 6 à -4.

$$x=-\frac{10}{2}$$

Diviser -10 par 2.

$$x=-5$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=1 x=-5$$

Étapes de l’élévation au carré

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+4x-5=0$$

Ajouter 5 aux deux côtés de l’équation.

$$x^{2}+4x-5-\left(-5\right)=-\left(-5\right)$$

La soustraction de -5 de lui-même donne 0.

$$x^{2}+4x=-\left(-5\right)$$

Soustraire -5 à 0.

$$x^{2}+4x=5$$

Divisez 4, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer 2. Ajouter ensuite le carré de 2 aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}+4x+2^{2}=5+2^{2}$$

Calculer le carré de 2.

$$x^{2}+4x+4=5+4$$

Additionner 5 et 4.

$$x^{2}+4x+4=9$$

Factor x^{2}+4x+4. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=9$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Simplifier.

$$x+2=3 x+2=-3$$

Soustraire 2 des deux côtés de l’équation.

$$x=1 x=-5$$