Résoudre x^2+4x-5

$${ x }^{ 2 } +4x-5$$

Factoriser

$$\left(x-1\right)\left(x+5\right)$$

Étapes de la solution

Factorisez l’expression par regroupement. L’expression doit d’abord être réécrite sous la forme x^{2}+ax+bx-5. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=4 ab=1\left(-5\right)=-5$$

Étant donné que ab est négatif, a et b ont des signes opposés. Étant donné que a+b est positif, le nombre positif a une valeur absolue supérieure à la valeur négative. La seule paire de ce type est la solution système.

$$a=-1 b=5$$

Réécrire x^{2}+4x-5 en tant qu’\left(x^{2}-x\right)+\left(5x-5\right).

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(5x-5\right)$$

Factorisez x du premier et 5 dans le deuxième groupe.

$$x\left(x-1\right)+5\left(x-1\right)$$

Factoriser le facteur commun x-1 en utilisant la distributivité.

$$\left(x-1\right)\left(x+5\right)$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Le polynôme quadratique peut être factorisé à l’aide de la transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), où x_{1} et x_{2} sont les solutions de l’équation quadratique ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+4x-5=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-5\right)}}{2}$$

Calculer le carré de 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-5\right)}}{2}$$

Multiplier -4 par -5.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+20}}{2}$$

Additionner 16 et 20.

$$x=\frac{-4±\sqrt{36}}{2}$$

Extraire la racine carrée de 36.

$$x=\frac{-4±6}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-4±6}{2} lorsque ± est positif. Additionner -4 et 6.

$$x=\frac{2}{2}$$

Diviser 2 par 2.

$$x=1$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-4±6}{2} lorsque ± est négatif. Soustraire 6 à -4.

$$x=-\frac{10}{2}$$

Diviser -10 par 2.

$$x=-5$$

Factorisez l’expression d’origine à l’aide de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Remplacez 1 par x_{1} et -5 par x_{2}.

$$x^{2}+4x-5=\left(x-1\right)\left(x-\left(-5\right)\right)$$

Simplifiez toutes les expressions de la forme p-\left(-q\right) en p+q.

$$x^{2}+4x-5=\left(x-1\right)\left(x+5\right)$$

Évaluer

$$\left(x-1\right)\left(x+5\right)$$