Résoudre x^2+4x-1=0

$${ x }^{ 2 } +4x-1=0$$

Calculer x (solution complexe)

$$x=\sqrt{5}-2\approx 0,236067977$$

$$x=-\left(\sqrt{5}+2\right)\approx -4,236067977$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$x^{2}+4x-1=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 1 à a, 4 à b et -1 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-1\right)}}{2}$$

Calculer le carré de 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-1\right)}}{2}$$

Multiplier -4 par -1.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+4}}{2}$$

Additionner 16 et 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{20}}{2}$$

Extraire la racine carrée de 20.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{5}}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-4±2\sqrt{5}}{2} lorsque ± est positif. Additionner -4 et 2\sqrt{5}.

$$x=\frac{2\sqrt{5}-4}{2}$$

Diviser -4+2\sqrt{5} par 2.

$$x=\sqrt{5}-2$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-4±2\sqrt{5}}{2} lorsque ± est négatif. Soustraire 2\sqrt{5} à -4.

$$x=\frac{-2\sqrt{5}-4}{2}$$

Diviser -4-2\sqrt{5} par 2.

$$x=-\sqrt{5}-2$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=\sqrt{5}-2 x=-\sqrt{5}-2$$

Étapes de l’élévation au carré

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+4x-1=0$$

Ajouter 1 aux deux côtés de l’équation.

$$x^{2}+4x-1-\left(-1\right)=-\left(-1\right)$$

La soustraction de -1 de lui-même donne 0.

$$x^{2}+4x=-\left(-1\right)$$

Soustraire -1 à 0.

$$x^{2}+4x=1$$

DiVisez 4, le coefficient de la x terme, par 2 d'obtenir 2. Ajouter ensuite le carré de 2 aux deux côtés de l'équation. Cette étape permet de faire du côté gauche de l'équation un carré parfait.

$$x^{2}+4x+2^{2}=1+2^{2}$$

Calculer le carré de 2.

$$x^{2}+4x+4=1+4$$

Additionner 1 et 4.

$$x^{2}+4x+4=5$$

Factoriser x^{2}+4x+4. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factorisé sous la forme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=5$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{5}$$

Simplifier.

$$x+2=\sqrt{5} x+2=-\sqrt{5}$$

Soustraire 2 des deux côtés de l’équation.

$$x=\sqrt{5}-2 x=-\sqrt{5}-2$$

Calculer x

$$x=\sqrt{5}-2\approx 0,236067977$$

$$x=-\sqrt{5}-2\approx -4,236067977$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$x^{2}+4x-1=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 1 à a, 4 à b et -1 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-1\right)}}{2}$$

Calculer le carré de 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-1\right)}}{2}$$

Multiplier -4 par -1.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+4}}{2}$$

Additionner 16 et 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{20}}{2}$$

Extraire la racine carrée de 20.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{5}}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-4±2\sqrt{5}}{2} lorsque ± est positif. Additionner -4 et 2\sqrt{5}.

$$x=\frac{2\sqrt{5}-4}{2}$$

Diviser -4+2\sqrt{5} par 2.

$$x=\sqrt{5}-2$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-4±2\sqrt{5}}{2} lorsque ± est négatif. Soustraire 2\sqrt{5} à -4.

$$x=\frac{-2\sqrt{5}-4}{2}$$

Diviser -4-2\sqrt{5} par 2.

$$x=-\sqrt{5}-2$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=\sqrt{5}-2 x=-\sqrt{5}-2$$

Étapes de l’élévation au carré

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+4x-1=0$$

Ajouter 1 aux deux côtés de l’équation.

$$x^{2}+4x-1-\left(-1\right)=-\left(-1\right)$$

La soustraction de -1 de lui-même donne 0.

$$x^{2}+4x=-\left(-1\right)$$

Soustraire -1 à 0.

$$x^{2}+4x=1$$

DiVisez 4, le coefficient de la x terme, par 2 d'obtenir 2. Ajouter ensuite le carré de 2 aux deux côtés de l'équation. Cette étape permet de faire du côté gauche de l'équation un carré parfait.

$$x^{2}+4x+2^{2}=1+2^{2}$$

Calculer le carré de 2.

$$x^{2}+4x+4=1+4$$

Additionner 1 et 4.

$$x^{2}+4x+4=5$$

Factoriser x^{2}+4x+4. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factorisé sous la forme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=5$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{5}$$

Simplifier.

$$x+2=\sqrt{5} x+2=-\sqrt{5}$$

Soustraire 2 des deux côtés de l’équation.

$$x=\sqrt{5}-2 x=-\sqrt{5}-2$$