Résoudre x^2+4x+6=0

$${ x }^{ 2 } +4x+6=0$$

Calculer x (solution complexe)

$$x=-2+\sqrt{2}i\approx -2+1,414213562i$$

$$x=-\sqrt{2}i-2\approx -2-1,414213562i$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$x^{2}+4x+6=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 1 à a, 4 à b et 6 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 6}}{2}$$

Calculer le carré de 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 6}}{2}$$

Multiplier -4 par 6.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-24}}{2}$$

Additionner 16 et -24.

$$x=\frac{-4±\sqrt{-8}}{2}$$

Extraire la racine carrée de -8.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{2}i}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-4±2\sqrt{2}i}{2} lorsque ± est positif. Additionner -4 et 2i\sqrt{2}.

$$x=\frac{-4+2\sqrt{2}i}{2}$$

Diviser -4+2i\sqrt{2} par 2.

$$x=-2+\sqrt{2}i$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-4±2\sqrt{2}i}{2} lorsque ± est négatif. Soustraire 2i\sqrt{2} à -4.

$$x=\frac{-2\sqrt{2}i-4}{2}$$

Diviser -4-2i\sqrt{2} par 2.

$$x=-\sqrt{2}i-2$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=-2+\sqrt{2}i x=-\sqrt{2}i-2$$

Étapes de l’élévation au carré

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+4x+6=0$$

Soustraire 6 des deux côtés de l’équation.

$$x^{2}+4x+6-6=-6$$

La soustraction de 6 de lui-même donne 0.

$$x^{2}+4x=-6$$

Divisez 4, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer 2. Ajouter ensuite le carré de 2 aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}+4x+2^{2}=-6+2^{2}$$

Calculer le carré de 2.

$$x^{2}+4x+4=-6+4$$

Additionner -6 et 4.

$$x^{2}+4x+4=-2$$

Factor x^{2}+4x+4. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=-2$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{-2}$$

Simplifier.

$$x+2=\sqrt{2}i x+2=-\sqrt{2}i$$

Soustraire 2 des deux côtés de l’équation.

$$x=-2+\sqrt{2}i x=-\sqrt{2}i-2$$