Résoudre x^2+4x+3=0

$${ x }^{ 2 } +4x+3 = 0$$

Calculer x

$$x=-3$$

$$x=-1$$

Étapes d’utilisation de la factorisation

Pour résoudre l’équation, factorisez x^{2}+4x+3 à l’aide de la x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) de formule. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=4 ab=3$$

Étant donné que ab est positif, a et b ont le même signe. Étant donné que a+b est positif, a et b sont positives. La seule paire de ce type est la solution système.

$$a=1 b=3$$

Réécrivez l’expression factorisée \left(x+a\right)\left(x+b\right) à l’aide des valeurs obtenues.

$$\left(x+1\right)\left(x+3\right)$$

Pour rechercher des solutions d’équation, résolvez x+1=0 et x+3=0.

$$x=-1 x=-3$$

Étapes d’utilisation de la factorisation par regroupement

Pour résoudre l’équation, factorisez le côté gauche en regroupant la main. Le côté gauche doit être réécrit en tant que x^{2}+ax+bx+3. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=4 ab=1\times 3=3$$

Étant donné que ab est positif, a et b ont le même signe. Étant donné que a+b est positif, a et b sont positives. La seule paire de ce type est la solution système.

$$a=1 b=3$$

Réécrire x^{2}+4x+3 en tant qu’\left(x^{2}+x\right)+\left(3x+3\right).

$$\left(x^{2}+x\right)+\left(3x+3\right)$$

Factorisez x du premier et 3 dans le deuxième groupe.

$$x\left(x+1\right)+3\left(x+1\right)$$

Factoriser le facteur commun x+1 en utilisant la distributivité.

$$\left(x+1\right)\left(x+3\right)$$

Pour rechercher des solutions d’équation, résolvez x+1=0 et x+3=0.

$$x=-1 x=-3$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$x^{2}+4x+3=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 1 à a, 4 à b et 3 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 3}}{2}$$

Calculer le carré de 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 3}}{2}$$

Multiplier -4 par 3.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-12}}{2}$$

Additionner 16 et -12.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4}}{2}$$

Extraire la racine carrée de 4.

$$x=\frac{-4±2}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-4±2}{2} lorsque ± est positif. Additionner -4 et 2.

$$x=-\frac{2}{2}$$

Diviser -2 par 2.

$$x=-1$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-4±2}{2} lorsque ± est négatif. Soustraire 2 à -4.

$$x=-\frac{6}{2}$$

Diviser -6 par 2.

$$x=-3$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=-1 x=-3$$

Étapes de l’élévation au carré

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+4x+3=0$$

Soustraire 3 des deux côtés de l’équation.

$$x^{2}+4x+3-3=-3$$

La soustraction de 3 de lui-même donne 0.

$$x^{2}+4x=-3$$

DiVisez 4, le coefficient de la x terme, par 2 d'obtenir 2. Ajouter ensuite le carré de 2 aux deux côtés de l'équation. Cette étape permet de faire du côté gauche de l'équation un carré parfait.

$$x^{2}+4x+2^{2}=-3+2^{2}$$

Calculer le carré de 2.

$$x^{2}+4x+4=-3+4$$

Additionner -3 et 4.

$$x^{2}+4x+4=1$$

Factoriser x^{2}+4x+4. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factorisé sous la forme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=1$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Simplifier.

$$x+2=1 x+2=-1$$

Soustraire 2 des deux côtés de l’équation.

$$x=-1 x=-3$$