Résoudre x^2+40x+7200=0

$${ x }^{ 2 } +40x+7200=0$$

Calculer x (solution complexe)

$$x=-20+20\sqrt{17}i\approx -20+82,462112512i$$

$$x=-20\sqrt{17}i-20\approx -20-82,462112512i$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$x^{2}+40x+7200=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 1 à a, 40 à b et 7200 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-40±\sqrt{40^{2}-4\times 7200}}{2}$$

Calculer le carré de 40.

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600-4\times 7200}}{2}$$

Multiplier -4 par 7200.

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600-28800}}{2}$$

Additionner 1600 et -28800.

$$x=\frac{-40±\sqrt{-27200}}{2}$$

Extraire la racine carrée de -27200.

$$x=\frac{-40±40\sqrt{17}i}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-40±40\sqrt{17}i}{2} lorsque ± est positif. Additionner -40 et 40i\sqrt{17}.

$$x=\frac{-40+40\sqrt{17}i}{2}$$

Diviser -40+40i\sqrt{17} par 2.

$$x=-20+20\sqrt{17}i$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-40±40\sqrt{17}i}{2} lorsque ± est négatif. Soustraire 40i\sqrt{17} à -40.

$$x=\frac{-40\sqrt{17}i-40}{2}$$

Diviser -40-40i\sqrt{17} par 2.

$$x=-20\sqrt{17}i-20$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=-20+20\sqrt{17}i x=-20\sqrt{17}i-20$$

Étapes de l’élévation au carré

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+40x+7200=0$$

Soustraire 7200 des deux côtés de l’équation.

$$x^{2}+40x+7200-7200=-7200$$

La soustraction de 7200 de lui-même donne 0.

$$x^{2}+40x=-7200$$

Divisez 40, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer 20. Ajouter ensuite le carré de 20 aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}+40x+20^{2}=-7200+20^{2}$$

Calculer le carré de 20.

$$x^{2}+40x+400=-7200+400$$

Additionner -7200 et 400.

$$x^{2}+40x+400=-6800$$

Factor x^{2}+40x+400. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+20\right)^{2}=-6800$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x+20\right)^{2}}=\sqrt{-6800}$$

Simplifier.

$$x+20=20\sqrt{17}i x+20=-20\sqrt{17}i$$

Soustraire 20 des deux côtés de l’équation.

$$x=-20+20\sqrt{17}i x=-20\sqrt{17}i-20$$