Résoudre x^2+4(4x-6/2)=4x

$${ x }^{ 2 } +4( \frac{ 4x-6 }{ 2 } ) = 4x$$

Calculer x

$$x=-6$$

$$x=2$$

Étapes d’utilisation de la factorisation par regroupement

Multiplier les deux côtés de l’équation par 2.

$$2x^{2}+4\left(4x-6\right)=8x$$

Utiliser la distributivité pour multiplier 4 par 4x-6.

$$2x^{2}+16x-24=8x$$

Soustraire 8x des deux côtés.

$$2x^{2}+16x-24-8x=0$$

Combiner 16x et -8x pour obtenir 8x.

$$2x^{2}+8x-24=0$$

Divisez les deux côtés par 2.

$$x^{2}+4x-12=0$$

Pour résoudre l’équation, factorisez le côté gauche en regroupant la main. Le côté gauche doit être réécrit en tant que x^{2}+ax+bx-12. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=4 ab=1\left(-12\right)=-12$$

Étant donné que ab est négatif, a et b ont des signes opposés. Étant donné que a+b est positif, le nombre positif a une valeur absolue supérieure à la valeur négative. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit -12.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

La solution est la paire qui donne la somme 4.

$$a=-2 b=6$$

Réécrire x^{2}+4x-12 en tant qu’\left(x^{2}-2x\right)+\left(6x-12\right).

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(6x-12\right)$$

Factorisez x du premier et 6 dans le deuxième groupe.

$$x\left(x-2\right)+6\left(x-2\right)$$

Factoriser le facteur commun x-2 en utilisant la distributivité.

$$\left(x-2\right)\left(x+6\right)$$

Pour rechercher des solutions d’équation, résolvez x-2=0 et x+6=0.

$$x=2 x=-6$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Multiplier les deux côtés de l’équation par 2.

$$2x^{2}+4\left(4x-6\right)=8x$$

Utiliser la distributivité pour multiplier 4 par 4x-6.

$$2x^{2}+16x-24=8x$$

Soustraire 8x des deux côtés.

$$2x^{2}+16x-24-8x=0$$

Combiner 16x et -8x pour obtenir 8x.

$$2x^{2}+8x-24=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 2 à a, 8 à b et -24 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 2\left(-24\right)}}{2\times 2}$$

Calculer le carré de 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 2\left(-24\right)}}{2\times 2}$$

Multiplier -4 par 2.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-8\left(-24\right)}}{2\times 2}$$

Multiplier -8 par -24.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+192}}{2\times 2}$$

Additionner 64 et 192.

$$x=\frac{-8±\sqrt{256}}{2\times 2}$$

Extraire la racine carrée de 256.

$$x=\frac{-8±16}{2\times 2}$$

Multiplier 2 par 2.

$$x=\frac{-8±16}{4}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-8±16}{4} lorsque ± est positif. Additionner -8 et 16.

$$x=\frac{8}{4}$$

Diviser 8 par 4.

$$x=2$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-8±16}{4} lorsque ± est négatif. Soustraire 16 à -8.

$$x=-\frac{24}{4}$$

Diviser -24 par 4.

$$x=-6$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=2 x=-6$$

Étapes de l’élévation au carré

Multiplier les deux côtés de l’équation par 2.

$$2x^{2}+4\left(4x-6\right)=8x$$

Utiliser la distributivité pour multiplier 4 par 4x-6.

$$2x^{2}+16x-24=8x$$

Soustraire 8x des deux côtés.

$$2x^{2}+16x-24-8x=0$$

Combiner 16x et -8x pour obtenir 8x.

$$2x^{2}+8x-24=0$$

Ajouter 24 aux deux côtés. Une valeur plus zéro donne la même valeur.

$$2x^{2}+8x=24$$

Divisez les deux côtés par 2.

$$\frac{2x^{2}+8x}{2}=\frac{24}{2}$$

La division par 2 annule la multiplication par 2.

$$x^{2}+\frac{8}{2}x=\frac{24}{2}$$

Diviser 8 par 2.

$$x^{2}+4x=\frac{24}{2}$$

Diviser 24 par 2.

$$x^{2}+4x=12$$

Divisez 4, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer 2. Ajouter ensuite le carré de 2 aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}+4x+2^{2}=12+2^{2}$$

Calculer le carré de 2.

$$x^{2}+4x+4=12+4$$

Additionner 12 et 4.

$$x^{2}+4x+4=16$$

Factor x^{2}+4x+4. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=16$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

Simplifier.

$$x+2=4 x+2=-4$$

Soustraire 2 des deux côtés de l’équation.

$$x=2 x=-6$$