Résoudre x^2+3x-9=0

$${ x }^{ 2 } +3x-9 = 0$$

Calculer x

$$x = \frac{3 \sqrt{5} - 3}{2} \approx 1,854101966$$

$$x=\frac{-3\sqrt{5}-3}{2}\approx -4,854101966$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$x^{2}+3x-9=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 1 à a, 3 à b et -9 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-9\right)}}{2}$$

Calculer le carré de 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-9\right)}}{2}$$

Multiplier -4 par -9.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+36}}{2}$$

Additionner 9 et 36.

$$x=\frac{-3±\sqrt{45}}{2}$$

Extraire la racine carrée de 45.

$$x=\frac{-3±3\sqrt{5}}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-3±3\sqrt{5}}{2} lorsque ± est positif. Additionner -3 et 3\sqrt{5}.

$$x=\frac{3\sqrt{5}-3}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-3±3\sqrt{5}}{2} lorsque ± est négatif. Soustraire 3\sqrt{5} à -3.

$$x=\frac{-3\sqrt{5}-3}{2}$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=\frac{3\sqrt{5}-3}{2} x=\frac{-3\sqrt{5}-3}{2}$$

Étapes de l’élévation au carré

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+3x-9=0$$

Ajouter 9 aux deux côtés de l’équation.

$$x^{2}+3x-9-\left(-9\right)=-\left(-9\right)$$

La soustraction de -9 de lui-même donne 0.

$$x^{2}+3x=-\left(-9\right)$$

Soustraire -9 à 0.

$$x^{2}+3x=9$$

Divisez 3, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer \frac{3}{2}. Ajouter ensuite le carré de \frac{3}{2} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=9+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Calculer le carré de \frac{3}{2} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=9+\frac{9}{4}$$

Additionner 9 et \frac{9}{4}.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{45}{4}$$

Factor x^{2}+3x+\frac{9}{4}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{45}{4}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{45}{4}}$$

Simplifier.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{3\sqrt{5}}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{3\sqrt{5}}{2}$$

Soustraire \frac{3}{2} des deux côtés de l’équation.

$$x=\frac{3\sqrt{5}-3}{2} x=\frac{-3\sqrt{5}-3}{2}$$