Résoudre x^2+3x-180=0

$${ x }^{ 2 } +3x-180=0$$

Calculer x

$$x=-15$$

$$x=12$$

Étapes d’utilisation de la factorisation

Pour résoudre l’équation, factorisez x^{2}+3x-180 à l’aide de la x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) de formule. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=3 ab=-180$$

Étant donné que ab est négatif, a et b ont des signes opposés. Étant donné que a+b est positif, le nombre positif a une valeur absolue supérieure à la valeur négative. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit -180.

$$-1,180 -2,90 -3,60 -4,45 -5,36 -6,30 -9,20 -10,18 -12,15$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$-1+180=179 -2+90=88 -3+60=57 -4+45=41 -5+36=31 -6+30=24 -9+20=11 -10+18=8 -12+15=3$$

La solution est la paire qui donne la somme 3.

$$a=-12 b=15$$

Réécrivez l’expression factorisée \left(x+a\right)\left(x+b\right) à l’aide des valeurs obtenues.

$$\left(x-12\right)\left(x+15\right)$$

Pour rechercher des solutions d’équation, résolvez x-12=0 et x+15=0.

$$x=12 x=-15$$

Étapes d’utilisation de la factorisation par regroupement

Pour résoudre l’équation, factorisez le côté gauche en regroupant la main. Le côté gauche doit être réécrit en tant que x^{2}+ax+bx-180. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=3 ab=1\left(-180\right)=-180$$

Étant donné que ab est négatif, a et b ont des signes opposés. Étant donné que a+b est positif, le nombre positif a une valeur absolue supérieure à la valeur négative. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit -180.

$$-1,180 -2,90 -3,60 -4,45 -5,36 -6,30 -9,20 -10,18 -12,15$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$-1+180=179 -2+90=88 -3+60=57 -4+45=41 -5+36=31 -6+30=24 -9+20=11 -10+18=8 -12+15=3$$

La solution est la paire qui donne la somme 3.

$$a=-12 b=15$$

Réécrire x^{2}+3x-180 en tant qu’\left(x^{2}-12x\right)+\left(15x-180\right).

$$\left(x^{2}-12x\right)+\left(15x-180\right)$$

Factorisez x du premier et 15 dans le deuxième groupe.

$$x\left(x-12\right)+15\left(x-12\right)$$

Factoriser le facteur commun x-12 en utilisant la distributivité.

$$\left(x-12\right)\left(x+15\right)$$

Pour rechercher des solutions d’équation, résolvez x-12=0 et x+15=0.

$$x=12 x=-15$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$x^{2}+3x-180=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 1 à a, 3 à b et -180 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-180\right)}}{2}$$

Calculer le carré de 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-180\right)}}{2}$$

Multiplier -4 par -180.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+720}}{2}$$

Additionner 9 et 720.

$$x=\frac{-3±\sqrt{729}}{2}$$

Extraire la racine carrée de 729.

$$x=\frac{-3±27}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-3±27}{2} lorsque ± est positif. Additionner -3 et 27.

$$x=\frac{24}{2}$$

Diviser 24 par 2.

$$x=12$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-3±27}{2} lorsque ± est négatif. Soustraire 27 à -3.

$$x=-\frac{30}{2}$$

Diviser -30 par 2.

$$x=-15$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=12 x=-15$$

Étapes de l’élévation au carré

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+3x-180=0$$

Ajouter 180 aux deux côtés de l’équation.

$$x^{2}+3x-180-\left(-180\right)=-\left(-180\right)$$

La soustraction de -180 de lui-même donne 0.

$$x^{2}+3x=-\left(-180\right)$$

Soustraire -180 à 0.

$$x^{2}+3x=180$$

DiVisez 3, le coefficient de la x terme, par 2 d'obtenir \frac{3}{2}. Ajouter ensuite le carré de \frac{3}{2} aux deux côtés de l'équation. Cette étape permet de faire du côté gauche de l'équation un carré parfait.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=180+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Calculer le carré de \frac{3}{2} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=180+\frac{9}{4}$$

Additionner 180 et \frac{9}{4}.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{729}{4}$$

Factoriser x^{2}+3x+\frac{9}{4}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factorisé sous la forme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{729}{4}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{729}{4}}$$

Simplifier.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{27}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{27}{2}$$

Soustraire \frac{3}{2} des deux côtés de l’équation.

$$x=12 x=-15$$