Résoudre x^2+34x+240=0

$${ x }^{ 2 } +34x+240=0$$

Calculer x

$$x=-24$$

$$x=-10$$

Étapes d’utilisation de la factorisation

Pour résoudre l’équation, facteur x^{2}+34x+240 à l’aide de la x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) de formule. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=34 ab=240$$

Étant donné que ab est positif, a et b ont le même signe. Étant donné que a+b est positif, a et b sont positives. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit 240.

$$1,240 2,120 3,80 4,60 5,48 6,40 8,30 10,24 12,20 15,16$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$1+240=241 2+120=122 3+80=83 4+60=64 5+48=53 6+40=46 8+30=38 10+24=34 12+20=32 15+16=31$$

La solution est la paire qui donne la somme 34.

$$a=10 b=24$$

Réécrivez l’expression factorisée \left(x+a\right)\left(x+b\right) à l’aide des valeurs obtenues.

$$\left(x+10\right)\left(x+24\right)$$

Pour rechercher des solutions d’équation, résolvez x+10=0 et x+24=0.

$$x=-10 x=-24$$

Étapes d’utilisation de la factorisation par regroupement

Pour résoudre l’équation, factorisez le côté gauche en regroupant la main. Le côté gauche doit être réécrit en tant que x^{2}+ax+bx+240. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=34 ab=1\times 240=240$$

Étant donné que ab est positif, a et b ont le même signe. Étant donné que a+b est positif, a et b sont positives. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit 240.

$$1,240 2,120 3,80 4,60 5,48 6,40 8,30 10,24 12,20 15,16$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$1+240=241 2+120=122 3+80=83 4+60=64 5+48=53 6+40=46 8+30=38 10+24=34 12+20=32 15+16=31$$

La solution est la paire qui donne la somme 34.

$$a=10 b=24$$

Réécrire x^{2}+34x+240 en tant qu’\left(x^{2}+10x\right)+\left(24x+240\right).

$$\left(x^{2}+10x\right)+\left(24x+240\right)$$

Factorisez x du premier et 24 dans le deuxième groupe.

$$x\left(x+10\right)+24\left(x+10\right)$$

Factoriser le facteur commun x+10 en utilisant la distributivité.

$$\left(x+10\right)\left(x+24\right)$$

Pour rechercher des solutions d’équation, résolvez x+10=0 et x+24=0.

$$x=-10 x=-24$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$x^{2}+34x+240=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 1 à a, 34 à b et 240 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-34±\sqrt{34^{2}-4\times 240}}{2}$$

Calculer le carré de 34.

$$x=\frac{-34±\sqrt{1156-4\times 240}}{2}$$

Multiplier -4 par 240.

$$x=\frac{-34±\sqrt{1156-960}}{2}$$

Additionner 1156 et -960.

$$x=\frac{-34±\sqrt{196}}{2}$$

Extraire la racine carrée de 196.

$$x=\frac{-34±14}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-34±14}{2} lorsque ± est positif. Additionner -34 et 14.

$$x=-\frac{20}{2}$$

Diviser -20 par 2.

$$x=-10$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-34±14}{2} lorsque ± est négatif. Soustraire 14 à -34.

$$x=-\frac{48}{2}$$

Diviser -48 par 2.

$$x=-24$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=-10 x=-24$$

Étapes de l’élévation au carré

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+34x+240=0$$

Soustraire 240 des deux côtés de l’équation.

$$x^{2}+34x+240-240=-240$$

La soustraction de 240 de lui-même donne 0.

$$x^{2}+34x=-240$$

Divisez 34, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer 17. Ajouter ensuite le carré de 17 aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}+34x+17^{2}=-240+17^{2}$$

Calculer le carré de 17.

$$x^{2}+34x+289=-240+289$$

Additionner -240 et 289.

$$x^{2}+34x+289=49$$

Factor x^{2}+34x+289. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+17\right)^{2}=49$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x+17\right)^{2}}=\sqrt{49}$$

Simplifier.

$$x+17=7 x+17=-7$$

Soustraire 17 des deux côtés de l’équation.

$$x=-10 x=-24$$