Résoudre x^2+32x-273

$${ x }^{ 2 } +32x-273$$

Factoriser

$$\left(x-7\right)\left(x+39\right)$$

Étapes de la solution

Factorisez l’expression par regroupement. L’expression doit d’abord être réécrite sous la forme x^{2}+ax+bx-273. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=32 ab=1\left(-273\right)=-273$$

Étant donné que ab est négatif, a et b ont des signes opposés. Étant donné que a+b est positif, le nombre positif a une valeur absolue supérieure à la valeur négative. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit -273.

$$-1,273 -3,91 -7,39 -13,21$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$-1+273=272 -3+91=88 -7+39=32 -13+21=8$$

La solution est la paire qui donne la somme 32.

$$a=-7 b=39$$

Réécrire x^{2}+32x-273 en tant qu’\left(x^{2}-7x\right)+\left(39x-273\right).

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(39x-273\right)$$

Factorisez x du premier et 39 dans le deuxième groupe.

$$x\left(x-7\right)+39\left(x-7\right)$$

Factoriser le facteur commun x-7 en utilisant la distributivité.

$$\left(x-7\right)\left(x+39\right)$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Le polynôme quadratique peut être factorisé à l’aide de la transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), où x_{1} et x_{2} sont les solutions de l’équation quadratique ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+32x-273=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$x=\frac{-32±\sqrt{32^{2}-4\left(-273\right)}}{2}$$

Calculer le carré de 32.

$$x=\frac{-32±\sqrt{1024-4\left(-273\right)}}{2}$$

Multiplier -4 par -273.

$$x=\frac{-32±\sqrt{1024+1092}}{2}$$

Additionner 1024 et 1092.

$$x=\frac{-32±\sqrt{2116}}{2}$$

Extraire la racine carrée de 2116.

$$x=\frac{-32±46}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-32±46}{2} lorsque ± est positif. Additionner -32 et 46.

$$x=\frac{14}{2}$$

Diviser 14 par 2.

$$x=7$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-32±46}{2} lorsque ± est négatif. Soustraire 46 à -32.

$$x=-\frac{78}{2}$$

Diviser -78 par 2.

$$x=-39$$

Factorisez l’expression d’origine à l’aide de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Remplacez 7 par x_{1} et -39 par x_{2}.

$$x^{2}+32x-273=\left(x-7\right)\left(x-\left(-39\right)\right)$$

Simplifiez toutes les expressions de la forme p-\left(-q\right) en p+q.

$$x^{2}+32x-273=\left(x-7\right)\left(x+39\right)$$

Évaluer

$$\left(x-7\right)\left(x+39\right)$$