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Calculer x (solution complexe)
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Calculer x
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x^{2}+2x-5=0\times 2x^{2}
Multiplier 0 et 5 pour obtenir 0.
x^{2}+2x-5=0x^{2}
Multiplier 0 et 2 pour obtenir 0.
x^{2}+2x-5=0
Une valeur fois zéro donne zéro.
x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-5\right)}}{2}
Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 1 à a, 2 à b et -5 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-5\right)}}{2}
Calculer le carré de 2.
x=\frac{-2±\sqrt{4+20}}{2}
Multiplier -4 par -5.
x=\frac{-2±\sqrt{24}}{2}
Additionner 4 et 20.
x=\frac{-2±2\sqrt{6}}{2}
Extraire la racine carrée de 24.
x=\frac{2\sqrt{6}-2}{2}
Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-2±2\sqrt{6}}{2} lorsque ± est positif. Additionner -2 et 2\sqrt{6}.
x=\sqrt{6}-1
Diviser -2+2\sqrt{6} par 2.
x=\frac{-2\sqrt{6}-2}{2}
Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-2±2\sqrt{6}}{2} lorsque ± est négatif. Soustraire 2\sqrt{6} à -2.
x=-\sqrt{6}-1
Diviser -2-2\sqrt{6} par 2.
x=\sqrt{6}-1 x=-\sqrt{6}-1
L’équation est désormais résolue.
x^{2}+2x-5=0\times 2x^{2}
Multiplier 0 et 5 pour obtenir 0.
x^{2}+2x-5=0x^{2}
Multiplier 0 et 2 pour obtenir 0.
x^{2}+2x-5=0
Une valeur fois zéro donne zéro.
x^{2}+2x=5
Ajouter 5 aux deux côtés. Une valeur plus zéro donne la même valeur.
x^{2}+2x+1^{2}=5+1^{2}
Divisez 2, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer 1. Ajouter ensuite le carré de 1 aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.
x^{2}+2x+1=5+1
Calculer le carré de 1.
x^{2}+2x+1=6
Additionner 5 et 1.
\left(x+1\right)^{2}=6
Factor x^{2}+2x+1. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{6}
Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.
x+1=\sqrt{6} x+1=-\sqrt{6}
Simplifier.
x=\sqrt{6}-1 x=-\sqrt{6}-1
Soustraire 1 des deux côtés de l’équation.
x^{2}+2x-5=0\times 2x^{2}
Multiplier 0 et 5 pour obtenir 0.
x^{2}+2x-5=0x^{2}
Multiplier 0 et 2 pour obtenir 0.
x^{2}+2x-5=0
Une valeur fois zéro donne zéro.
x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-5\right)}}{2}
Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 1 à a, 2 à b et -5 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-5\right)}}{2}
Calculer le carré de 2.
x=\frac{-2±\sqrt{4+20}}{2}
Multiplier -4 par -5.
x=\frac{-2±\sqrt{24}}{2}
Additionner 4 et 20.
x=\frac{-2±2\sqrt{6}}{2}
Extraire la racine carrée de 24.
x=\frac{2\sqrt{6}-2}{2}
Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-2±2\sqrt{6}}{2} lorsque ± est positif. Additionner -2 et 2\sqrt{6}.
x=\sqrt{6}-1
Diviser -2+2\sqrt{6} par 2.
x=\frac{-2\sqrt{6}-2}{2}
Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-2±2\sqrt{6}}{2} lorsque ± est négatif. Soustraire 2\sqrt{6} à -2.
x=-\sqrt{6}-1
Diviser -2-2\sqrt{6} par 2.
x=\sqrt{6}-1 x=-\sqrt{6}-1
L’équation est désormais résolue.
x^{2}+2x-5=0\times 2x^{2}
Multiplier 0 et 5 pour obtenir 0.
x^{2}+2x-5=0x^{2}
Multiplier 0 et 2 pour obtenir 0.
x^{2}+2x-5=0
Une valeur fois zéro donne zéro.
x^{2}+2x=5
Ajouter 5 aux deux côtés. Une valeur plus zéro donne la même valeur.
x^{2}+2x+1^{2}=5+1^{2}
Divisez 2, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer 1. Ajouter ensuite le carré de 1 aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.
x^{2}+2x+1=5+1
Calculer le carré de 1.
x^{2}+2x+1=6
Additionner 5 et 1.
\left(x+1\right)^{2}=6
Factor x^{2}+2x+1. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{6}
Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.
x+1=\sqrt{6} x+1=-\sqrt{6}
Simplifier.
x=\sqrt{6}-1 x=-\sqrt{6}-1
Soustraire 1 des deux côtés de l’équation.