Résoudre x^2+2x-3/2=0

$${ x }^{ 2 } +2x- \frac{ 3 }{ 2 } =0$$

Calculer x

$$x=\frac{\sqrt{10}}{2}-1\approx 0,58113883$$

$$x=-\frac{\sqrt{10}}{2}-1\approx -2,58113883$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$x^{2}+2x-\frac{3}{2}=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 1 à a, 2 à b et -\frac{3}{2} à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-\frac{3}{2}\right)}}{2}$$

Calculer le carré de 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-\frac{3}{2}\right)}}{2}$$

Multiplier -4 par -\frac{3}{2}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+6}}{2}$$

Additionner 4 et 6.

$$x=\frac{-2±\sqrt{10}}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-2±\sqrt{10}}{2} lorsque ± est positif. Additionner -2 et \sqrt{10}.

$$x=\frac{\sqrt{10}-2}{2}$$

Diviser -2+\sqrt{10} par 2.

$$x=\frac{\sqrt{10}}{2}-1$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-2±\sqrt{10}}{2} lorsque ± est négatif. Soustraire \sqrt{10} à -2.

$$x=\frac{-\sqrt{10}-2}{2}$$

Diviser -2-\sqrt{10} par 2.

$$x=-\frac{\sqrt{10}}{2}-1$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=\frac{\sqrt{10}}{2}-1 x=-\frac{\sqrt{10}}{2}-1$$

Étapes de l’élévation au carré

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+2x-\frac{3}{2}=0$$

Ajouter \frac{3}{2} aux deux côtés de l’équation.

$$x^{2}+2x-\frac{3}{2}-\left(-\frac{3}{2}\right)=-\left(-\frac{3}{2}\right)$$

La soustraction de -\frac{3}{2} de lui-même donne 0.

$$x^{2}+2x=-\left(-\frac{3}{2}\right)$$

Soustraire -\frac{3}{2} à 0.

$$x^{2}+2x=\frac{3}{2}$$

Divisez 2, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer 1. Ajouter ensuite le carré de 1 aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}+2x+1^{2}=\frac{3}{2}+1^{2}$$

Calculer le carré de 1.

$$x^{2}+2x+1=\frac{3}{2}+1$$

Additionner \frac{3}{2} et 1.

$$x^{2}+2x+1=\frac{5}{2}$$

Factor x^{2}+2x+1. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=\frac{5}{2}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5}{2}}$$

Simplifier.

$$x+1=\frac{\sqrt{10}}{2} x+1=-\frac{\sqrt{10}}{2}$$

Soustraire 1 des deux côtés de l’équation.

$$x=\frac{\sqrt{10}}{2}-1 x=-\frac{\sqrt{10}}{2}-1$$