Résoudre x^2+2x+6leq6+left(3+xright)^2

$${ x }^{ 2 } +2x+6 \leq 6+ { \left(3+x \right) }^{ 2 }$$

Calculer x

$$x\geq -\frac{9}{4}$$

Étapes de la solution

Utilisez la formule du binôme \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} pour développer \left(3+x\right)^{2}.

$$x^{2}+2x+6\leq 6+9+6x+x^{2}$$

Additionner 6 et 9 pour obtenir 15.

$$x^{2}+2x+6\leq 15+6x+x^{2}$$

Soustraire 6x des deux côtés.

$$x^{2}+2x+6-6x\leq 15+x^{2}$$

Combiner 2x et -6x pour obtenir -4x.

$$x^{2}-4x+6\leq 15+x^{2}$$

Soustraire x^{2} des deux côtés.

$$x^{2}-4x+6-x^{2}\leq 15$$

Combiner x^{2} et -x^{2} pour obtenir 0.

$$-4x+6\leq 15$$

Soustraire 6 des deux côtés.

$$-4x\leq 15-6$$

Soustraire 6 de 15 pour obtenir 9.

$$-4x\leq 9$$

Divisez les deux côtés par -4. Étant donné que -4 est négatif, la direction d’inégalité est modifiée.

$$x\geq -\frac{9}{4}$$