Résoudre x^2+2x+4=22x+9

$${ x }^{ 2 } +2x+4=22x+9$$

Calculer x

$$x=\sqrt{105}+10\approx 20,246950766$$

$$x=10-\sqrt{105}\approx -0,246950766$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Soustraire 22x des deux côtés.

$$x^{2}+2x+4-22x=9$$

Combiner 2x et -22x pour obtenir -20x.

$$x^{2}-20x+4=9$$

Soustraire 9 des deux côtés.

$$x^{2}-20x+4-9=0$$

Soustraire 9 de 4 pour obtenir -5.

$$x^{2}-20x-5=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 1 à a, -20 à b et -5 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\left(-5\right)}}{2}$$

Calculer le carré de -20.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\left(-5\right)}}{2}$$

Multiplier -4 par -5.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400+20}}{2}$$

Additionner 400 et 20.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{420}}{2}$$

Extraire la racine carrée de 420.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±2\sqrt{105}}{2}$$

L’inverse de -20 est 20.

$$x=\frac{20±2\sqrt{105}}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{20±2\sqrt{105}}{2} lorsque ± est positif. Additionner 20 et 2\sqrt{105}.

$$x=\frac{2\sqrt{105}+20}{2}$$

Diviser 20+2\sqrt{105} par 2.

$$x=\sqrt{105}+10$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{20±2\sqrt{105}}{2} lorsque ± est négatif. Soustraire 2\sqrt{105} à 20.

$$x=\frac{20-2\sqrt{105}}{2}$$

Diviser 20-2\sqrt{105} par 2.

$$x=10-\sqrt{105}$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=\sqrt{105}+10 x=10-\sqrt{105}$$

Étapes de l’élévation au carré

Soustraire 22x des deux côtés.

$$x^{2}+2x+4-22x=9$$

Combiner 2x et -22x pour obtenir -20x.

$$x^{2}-20x+4=9$$

Soustraire 4 des deux côtés.

$$x^{2}-20x=9-4$$

Soustraire 4 de 9 pour obtenir 5.

$$x^{2}-20x=5$$

Divisez -20, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -10. Ajouter ensuite le carré de -10 aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}-20x+\left(-10\right)^{2}=5+\left(-10\right)^{2}$$

Calculer le carré de -10.

$$x^{2}-20x+100=5+100$$

Additionner 5 et 100.

$$x^{2}-20x+100=105$$

Factor x^{2}-20x+100. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-10\right)^{2}=105$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x-10\right)^{2}}=\sqrt{105}$$

Simplifier.

$$x-10=\sqrt{105} x-10=-\sqrt{105}$$

Ajouter 10 aux deux côtés de l’équation.

$$x=\sqrt{105}+10 x=10-\sqrt{105}$$