Résoudre x^2+2xleft(a+1right)=left(x-aright)^2+2left(x+aright)+1

$${ x }^{ 2 } +2x \left( a+1 \right) = { \left(x-a \right) }^{ 2 } +2 \left( x+a \right) +1$$

Calculer x

$$x=\frac{\left(a+1\right)^{2}}{4a}$$

$$a\neq 0$$

Étapes de calcul des équations linéaires

Utiliser la distributivité pour multiplier 2x par a+1.

$$x^{2}+2xa+2x=\left(x-a\right)^{2}+2\left(x+a\right)+1$$

Utilisez la formule du binôme \left(p-q\right)^{2}=p^{2}-2pq+q^{2} pour développer \left(x-a\right)^{2}.

$$x^{2}+2xa+2x=x^{2}-2xa+a^{2}+2\left(x+a\right)+1$$

Utiliser la distributivité pour multiplier 2 par x+a.

$$x^{2}+2xa+2x=x^{2}-2xa+a^{2}+2x+2a+1$$

Soustraire x^{2} des deux côtés.

$$x^{2}+2xa+2x-x^{2}=-2xa+a^{2}+2x+2a+1$$

Combiner x^{2} et -x^{2} pour obtenir 0.

$$2xa+2x=-2xa+a^{2}+2x+2a+1$$

Ajouter 2xa aux deux côtés.

$$2xa+2x+2xa=a^{2}+2x+2a+1$$

Combiner 2xa et 2xa pour obtenir 4xa.

$$4xa+2x=a^{2}+2x+2a+1$$

Soustraire 2x des deux côtés.

$$4xa+2x-2x=a^{2}+2a+1$$

Combiner 2x et -2x pour obtenir 0.

$$4xa=a^{2}+2a+1$$

L’équation utilise le format standard.

$$4ax=a^{2}+2a+1$$

Divisez les deux côtés par 4a.

$$\frac{4ax}{4a}=\frac{\left(a+1\right)^{2}}{4a}$$

La division par 4a annule la multiplication par 4a.

$$x=\frac{\left(a+1\right)^{2}}{4a}$$

Calculer a (solution complexe)

$$a=-2\sqrt{x\left(x-1\right)}+2x-1$$

$$a=2\sqrt{x\left(x-1\right)}+2x-1$$

Calculer a

$$a=-2\sqrt{x\left(x-1\right)}+2x-1$$

$$a=2\sqrt{x\left(x-1\right)}+2x-1\text{, }x\geq 1\text{ or }x\leq 0$$