Résoudre x^2+25x-125=0

$${ x }^{ 2 } +25x-125=0$$

Calculer x

$$x = \frac{15 \sqrt{5} - 25}{2} \approx 4,270509831$$

$$x=\frac{-15\sqrt{5}-25}{2}\approx -29,270509831$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$x^{2}+25x-125=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 1 à a, 25 à b et -125 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-25±\sqrt{25^{2}-4\left(-125\right)}}{2}$$

Calculer le carré de 25.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-4\left(-125\right)}}{2}$$

Multiplier -4 par -125.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625+500}}{2}$$

Additionner 625 et 500.

$$x=\frac{-25±\sqrt{1125}}{2}$$

Extraire la racine carrée de 1125.

$$x=\frac{-25±15\sqrt{5}}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-25±15\sqrt{5}}{2} lorsque ± est positif. Additionner -25 et 15\sqrt{5}.

$$x=\frac{15\sqrt{5}-25}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-25±15\sqrt{5}}{2} lorsque ± est négatif. Soustraire 15\sqrt{5} à -25.

$$x=\frac{-15\sqrt{5}-25}{2}$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=\frac{15\sqrt{5}-25}{2} x=\frac{-15\sqrt{5}-25}{2}$$

Étapes de l’élévation au carré

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+25x-125=0$$

Ajouter 125 aux deux côtés de l’équation.

$$x^{2}+25x-125-\left(-125\right)=-\left(-125\right)$$

La soustraction de -125 de lui-même donne 0.

$$x^{2}+25x=-\left(-125\right)$$

Soustraire -125 à 0.

$$x^{2}+25x=125$$

Divisez 25, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer \frac{25}{2}. Ajouter ensuite le carré de \frac{25}{2} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}+25x+\left(\frac{25}{2}\right)^{2}=125+\left(\frac{25}{2}\right)^{2}$$

Calculer le carré de \frac{25}{2} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$x^{2}+25x+\frac{625}{4}=125+\frac{625}{4}$$

Additionner 125 et \frac{625}{4}.

$$x^{2}+25x+\frac{625}{4}=\frac{1125}{4}$$

Factor x^{2}+25x+\frac{625}{4}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{25}{2}\right)^{2}=\frac{1125}{4}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x+\frac{25}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1125}{4}}$$

Simplifier.

$$x+\frac{25}{2}=\frac{15\sqrt{5}}{2} x+\frac{25}{2}=-\frac{15\sqrt{5}}{2}$$

Soustraire \frac{25}{2} des deux côtés de l’équation.

$$x=\frac{15\sqrt{5}-25}{2} x=\frac{-15\sqrt{5}-25}{2}$$