Résoudre x^2+25x+100=0

$${ x }^{ 2 } +25x+100=0$$

Calculer x

$$x=-20$$

$$x=-5$$

Étapes d’utilisation de la factorisation

Pour résoudre l’équation, facteur x^{2}+25x+100 à l’aide de la x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) de formule. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=25 ab=100$$

Étant donné que ab est positif, a et b ont le même signe. Étant donné que a+b est positif, a et b sont positives. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit 100.

$$1,100 2,50 4,25 5,20 10,10$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$1+100=101 2+50=52 4+25=29 5+20=25 10+10=20$$

La solution est la paire qui donne la somme 25.

$$a=5 b=20$$

Réécrivez l’expression factorisée \left(x+a\right)\left(x+b\right) à l’aide des valeurs obtenues.

$$\left(x+5\right)\left(x+20\right)$$

Pour rechercher des solutions d’équation, résolvez x+5=0 et x+20=0.

$$x=-5 x=-20$$

Étapes d’utilisation de la factorisation par regroupement

Pour résoudre l’équation, factorisez le côté gauche en regroupant la main. Le côté gauche doit être réécrit en tant que x^{2}+ax+bx+100. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=25 ab=1\times 100=100$$

Étant donné que ab est positif, a et b ont le même signe. Étant donné que a+b est positif, a et b sont positives. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit 100.

$$1,100 2,50 4,25 5,20 10,10$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$1+100=101 2+50=52 4+25=29 5+20=25 10+10=20$$

La solution est la paire qui donne la somme 25.

$$a=5 b=20$$

Réécrire x^{2}+25x+100 en tant qu’\left(x^{2}+5x\right)+\left(20x+100\right).

$$\left(x^{2}+5x\right)+\left(20x+100\right)$$

Factorisez x du premier et 20 dans le deuxième groupe.

$$x\left(x+5\right)+20\left(x+5\right)$$

Factoriser le facteur commun x+5 en utilisant la distributivité.

$$\left(x+5\right)\left(x+20\right)$$

Pour rechercher des solutions d’équation, résolvez x+5=0 et x+20=0.

$$x=-5 x=-20$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$x^{2}+25x+100=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 1 à a, 25 à b et 100 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-25±\sqrt{25^{2}-4\times 100}}{2}$$

Calculer le carré de 25.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-4\times 100}}{2}$$

Multiplier -4 par 100.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-400}}{2}$$

Additionner 625 et -400.

$$x=\frac{-25±\sqrt{225}}{2}$$

Extraire la racine carrée de 225.

$$x=\frac{-25±15}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-25±15}{2} lorsque ± est positif. Additionner -25 et 15.

$$x=-\frac{10}{2}$$

Diviser -10 par 2.

$$x=-5$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-25±15}{2} lorsque ± est négatif. Soustraire 15 à -25.

$$x=-\frac{40}{2}$$

Diviser -40 par 2.

$$x=-20$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=-5 x=-20$$

Étapes de l’élévation au carré

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+25x+100=0$$

Soustraire 100 des deux côtés de l’équation.

$$x^{2}+25x+100-100=-100$$

La soustraction de 100 de lui-même donne 0.

$$x^{2}+25x=-100$$

Divisez 25, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer \frac{25}{2}. Ajouter ensuite le carré de \frac{25}{2} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}+25x+\left(\frac{25}{2}\right)^{2}=-100+\left(\frac{25}{2}\right)^{2}$$

Calculer le carré de \frac{25}{2} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$x^{2}+25x+\frac{625}{4}=-100+\frac{625}{4}$$

Additionner -100 et \frac{625}{4}.

$$x^{2}+25x+\frac{625}{4}=\frac{225}{4}$$

Factor x^{2}+25x+\frac{625}{4}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{25}{2}\right)^{2}=\frac{225}{4}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x+\frac{25}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{225}{4}}$$

Simplifier.

$$x+\frac{25}{2}=\frac{15}{2} x+\frac{25}{2}=-\frac{15}{2}$$

Soustraire \frac{25}{2} des deux côtés de l’équation.

$$x=-5 x=-20$$