Résoudre x^2+2584=106x

$${ x }^{ 2 } +2584=106x$$

Calculer x

$$x=38$$

$$x=68$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Soustraire 106x des deux côtés.

$$x^{2}+2584-106x=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$x^{2}-106x+2584=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 1 à a, -106 à b et 2584 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-106\right)±\sqrt{\left(-106\right)^{2}-4\times 2584}}{2}$$

Calculer le carré de -106.

$$x=\frac{-\left(-106\right)±\sqrt{11236-4\times 2584}}{2}$$

Multiplier -4 par 2584.

$$x=\frac{-\left(-106\right)±\sqrt{11236-10336}}{2}$$

Additionner 11236 et -10336.

$$x=\frac{-\left(-106\right)±\sqrt{900}}{2}$$

Extraire la racine carrée de 900.

$$x=\frac{-\left(-106\right)±30}{2}$$

L’inverse de -106 est 106.

$$x=\frac{106±30}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{106±30}{2} lorsque ± est positif. Additionner 106 et 30.

$$x=\frac{136}{2}$$

Diviser 136 par 2.

$$x=68$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{106±30}{2} lorsque ± est négatif. Soustraire 30 à 106.

$$x=\frac{76}{2}$$

Diviser 76 par 2.

$$x=38$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=68 x=38$$

Étapes de l’élévation au carré

Soustraire 106x des deux côtés.

$$x^{2}+2584-106x=0$$

Soustraire 2584 des deux côtés. Toute valeur soustraite de zéro donne son opposé.

$$x^{2}-106x=-2584$$

Divisez -106, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -53. Ajouter ensuite le carré de -53 aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}-106x+\left(-53\right)^{2}=-2584+\left(-53\right)^{2}$$

Calculer le carré de -53.

$$x^{2}-106x+2809=-2584+2809$$

Additionner -2584 et 2809.

$$x^{2}-106x+2809=225$$

Factor x^{2}-106x+2809. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-53\right)^{2}=225$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x-53\right)^{2}}=\sqrt{225}$$

Simplifier.

$$x-53=15 x-53=-15$$

Ajouter 53 aux deux côtés de l’équation.

$$x=68 x=38$$