Résoudre x^2+24x-5040=

$${ x }^{ 2 } +24x-5040=$$

Factoriser

$$\left(x-60\right)\left(x+84\right)$$

Étapes de la solution

Factorisez l’expression par regroupement. L’expression doit d’abord être réécrite sous la forme x^{2}+ax+bx-5040. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=24 ab=1\left(-5040\right)=-5040$$

Étant donné que ab est négatif, a et b ont des signes opposés. Étant donné que a+b est positif, le nombre positif a une valeur absolue supérieure à la valeur négative. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit -5040.

$$-1,5040 -2,2520 -3,1680 -4,1260 -5,1008 -6,840 -7,720 -8,630 -9,560 -10,504 -12,420 -14,360 -15,336 -16,315 -18,280 -20,252 -21,240 -24,210 -28,180 -30,168 -35,144 -36,140 -40,126 -42,120 -45,112 -48,105 -56,90 -60,84 -63,80 -70,72$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$-1+5040=5039 -2+2520=2518 -3+1680=1677 -4+1260=1256 -5+1008=1003 -6+840=834 -7+720=713 -8+630=622 -9+560=551 -10+504=494 -12+420=408 -14+360=346 -15+336=321 -16+315=299 -18+280=262 -20+252=232 -21+240=219 -24+210=186 -28+180=152 -30+168=138 -35+144=109 -36+140=104 -40+126=86 -42+120=78 -45+112=67 -48+105=57 -56+90=34 -60+84=24 -63+80=17 -70+72=2$$

La solution est la paire qui donne la somme 24.

$$a=-60 b=84$$

Réécrire x^{2}+24x-5040 en tant qu’\left(x^{2}-60x\right)+\left(84x-5040\right).

$$\left(x^{2}-60x\right)+\left(84x-5040\right)$$

Factorisez x du premier et 84 dans le deuxième groupe.

$$x\left(x-60\right)+84\left(x-60\right)$$

Factoriser le facteur commun x-60 en utilisant la distributivité.

$$\left(x-60\right)\left(x+84\right)$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Le polynôme quadratique peut être factorisé à l’aide de la transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), où x_{1} et x_{2} sont les solutions de l’équation quadratique ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+24x-5040=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$x=\frac{-24±\sqrt{24^{2}-4\left(-5040\right)}}{2}$$

Calculer le carré de 24.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-4\left(-5040\right)}}{2}$$

Multiplier -4 par -5040.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576+20160}}{2}$$

Additionner 576 et 20160.

$$x=\frac{-24±\sqrt{20736}}{2}$$

Extraire la racine carrée de 20736.

$$x=\frac{-24±144}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-24±144}{2} lorsque ± est positif. Additionner -24 et 144.

$$x=\frac{120}{2}$$

Diviser 120 par 2.

$$x=60$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-24±144}{2} lorsque ± est négatif. Soustraire 144 à -24.

$$x=-\frac{168}{2}$$

Diviser -168 par 2.

$$x=-84$$

Factorisez l’expression d’origine à l’aide de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Remplacez 60 par x_{1} et -84 par x_{2}.

$$x^{2}+24x-5040=\left(x-60\right)\left(x-\left(-84\right)\right)$$

Simplifiez toutes les expressions de la forme p-\left(-q\right) en p+q.

$$x^{2}+24x-5040=\left(x-60\right)\left(x+84\right)$$

Évaluer

$$\left(x-60\right)\left(x+84\right)$$