Résoudre x^2+24x-23=0

$${ x }^{ 2 } +24x-23=0$$

Calculer x (solution complexe)

$$x=\sqrt{167}-12\approx 0,922847983$$

$$x=-\left(\sqrt{167}+12\right)\approx -24,922847983$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$x^{2}+24x-23=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 1 à a, 24 à b et -23 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-24±\sqrt{24^{2}-4\left(-23\right)}}{2}$$

Calculer le carré de 24.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-4\left(-23\right)}}{2}$$

Multiplier -4 par -23.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576+92}}{2}$$

Additionner 576 et 92.

$$x=\frac{-24±\sqrt{668}}{2}$$

Extraire la racine carrée de 668.

$$x=\frac{-24±2\sqrt{167}}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-24±2\sqrt{167}}{2} lorsque ± est positif. Additionner -24 et 2\sqrt{167}.

$$x=\frac{2\sqrt{167}-24}{2}$$

Diviser -24+2\sqrt{167} par 2.

$$x=\sqrt{167}-12$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-24±2\sqrt{167}}{2} lorsque ± est négatif. Soustraire 2\sqrt{167} à -24.

$$x=\frac{-2\sqrt{167}-24}{2}$$

Diviser -24-2\sqrt{167} par 2.

$$x=-\sqrt{167}-12$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=\sqrt{167}-12 x=-\sqrt{167}-12$$

Étapes de l’élévation au carré

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+24x-23=0$$

Ajouter 23 aux deux côtés de l’équation.

$$x^{2}+24x-23-\left(-23\right)=-\left(-23\right)$$

La soustraction de -23 de lui-même donne 0.

$$x^{2}+24x=-\left(-23\right)$$

Soustraire -23 à 0.

$$x^{2}+24x=23$$

Divisez 24, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer 12. Ajouter ensuite le carré de 12 aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}+24x+12^{2}=23+12^{2}$$

Calculer le carré de 12.

$$x^{2}+24x+144=23+144$$

Additionner 23 et 144.

$$x^{2}+24x+144=167$$

Factor x^{2}+24x+144. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+12\right)^{2}=167$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x+12\right)^{2}}=\sqrt{167}$$

Simplifier.

$$x+12=\sqrt{167} x+12=-\sqrt{167}$$

Soustraire 12 des deux côtés de l’équation.

$$x=\sqrt{167}-12 x=-\sqrt{167}-12$$

Calculer x

$$x=\sqrt{167}-12\approx 0,922847983$$

$$x=-\sqrt{167}-12\approx -24,922847983$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$x^{2}+24x-23=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 1 à a, 24 à b et -23 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-24±\sqrt{24^{2}-4\left(-23\right)}}{2}$$

Calculer le carré de 24.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-4\left(-23\right)}}{2}$$

Multiplier -4 par -23.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576+92}}{2}$$

Additionner 576 et 92.

$$x=\frac{-24±\sqrt{668}}{2}$$

Extraire la racine carrée de 668.

$$x=\frac{-24±2\sqrt{167}}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-24±2\sqrt{167}}{2} lorsque ± est positif. Additionner -24 et 2\sqrt{167}.

$$x=\frac{2\sqrt{167}-24}{2}$$

Diviser -24+2\sqrt{167} par 2.

$$x=\sqrt{167}-12$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-24±2\sqrt{167}}{2} lorsque ± est négatif. Soustraire 2\sqrt{167} à -24.

$$x=\frac{-2\sqrt{167}-24}{2}$$

Diviser -24-2\sqrt{167} par 2.

$$x=-\sqrt{167}-12$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=\sqrt{167}-12 x=-\sqrt{167}-12$$

Étapes de l’élévation au carré

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+24x-23=0$$

Ajouter 23 aux deux côtés de l’équation.

$$x^{2}+24x-23-\left(-23\right)=-\left(-23\right)$$

La soustraction de -23 de lui-même donne 0.

$$x^{2}+24x=-\left(-23\right)$$

Soustraire -23 à 0.

$$x^{2}+24x=23$$

Divisez 24, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer 12. Ajouter ensuite le carré de 12 aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}+24x+12^{2}=23+12^{2}$$

Calculer le carré de 12.

$$x^{2}+24x+144=23+144$$

Additionner 23 et 144.

$$x^{2}+24x+144=167$$

Factor x^{2}+24x+144. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+12\right)^{2}=167$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x+12\right)^{2}}=\sqrt{167}$$

Simplifier.

$$x+12=\sqrt{167} x+12=-\sqrt{167}$$

Soustraire 12 des deux côtés de l’équation.

$$x=\sqrt{167}-12 x=-\sqrt{167}-12$$