Résoudre x^2+20x-2400=0

$${ x }^{ 2 } +20x-2400=0$$

Calculer x

$$x=-60$$

$$x=40$$

Étapes d’utilisation de la factorisation

Pour résoudre l’équation, facteur x^{2}+20x-2400 à l’aide de la x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) de formule. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=20 ab=-2400$$

Étant donné que ab est négatif, a et b ont des signes opposés. Étant donné que a+b est positif, le nombre positif a une valeur absolue supérieure à la valeur négative. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit -2400.

$$-1,2400 -2,1200 -3,800 -4,600 -5,480 -6,400 -8,300 -10,240 -12,200 -15,160 -16,150 -20,120 -24,100 -25,96 -30,80 -32,75 -40,60 -48,50$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$-1+2400=2399 -2+1200=1198 -3+800=797 -4+600=596 -5+480=475 -6+400=394 -8+300=292 -10+240=230 -12+200=188 -15+160=145 -16+150=134 -20+120=100 -24+100=76 -25+96=71 -30+80=50 -32+75=43 -40+60=20 -48+50=2$$

La solution est la paire qui donne la somme 20.

$$a=-40 b=60$$

Réécrivez l’expression factorisée \left(x+a\right)\left(x+b\right) à l’aide des valeurs obtenues.

$$\left(x-40\right)\left(x+60\right)$$

Pour rechercher des solutions d’équation, résolvez x-40=0 et x+60=0.

$$x=40 x=-60$$

Étapes d’utilisation de la factorisation par regroupement

Pour résoudre l’équation, factorisez le côté gauche en regroupant la main. Le côté gauche doit être réécrit en tant que x^{2}+ax+bx-2400. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=20 ab=1\left(-2400\right)=-2400$$

Étant donné que ab est négatif, a et b ont des signes opposés. Étant donné que a+b est positif, le nombre positif a une valeur absolue supérieure à la valeur négative. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit -2400.

$$-1,2400 -2,1200 -3,800 -4,600 -5,480 -6,400 -8,300 -10,240 -12,200 -15,160 -16,150 -20,120 -24,100 -25,96 -30,80 -32,75 -40,60 -48,50$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$-1+2400=2399 -2+1200=1198 -3+800=797 -4+600=596 -5+480=475 -6+400=394 -8+300=292 -10+240=230 -12+200=188 -15+160=145 -16+150=134 -20+120=100 -24+100=76 -25+96=71 -30+80=50 -32+75=43 -40+60=20 -48+50=2$$

La solution est la paire qui donne la somme 20.

$$a=-40 b=60$$

Réécrire x^{2}+20x-2400 en tant qu’\left(x^{2}-40x\right)+\left(60x-2400\right).

$$\left(x^{2}-40x\right)+\left(60x-2400\right)$$

Factorisez x du premier et 60 dans le deuxième groupe.

$$x\left(x-40\right)+60\left(x-40\right)$$

Factoriser le facteur commun x-40 en utilisant la distributivité.

$$\left(x-40\right)\left(x+60\right)$$

Pour rechercher des solutions d’équation, résolvez x-40=0 et x+60=0.

$$x=40 x=-60$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$x^{2}+20x-2400=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 1 à a, 20 à b et -2400 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\left(-2400\right)}}{2}$$

Calculer le carré de 20.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\left(-2400\right)}}{2}$$

Multiplier -4 par -2400.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+9600}}{2}$$

Additionner 400 et 9600.

$$x=\frac{-20±\sqrt{10000}}{2}$$

Extraire la racine carrée de 10000.

$$x=\frac{-20±100}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-20±100}{2} lorsque ± est positif. Additionner -20 et 100.

$$x=\frac{80}{2}$$

Diviser 80 par 2.

$$x=40$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-20±100}{2} lorsque ± est négatif. Soustraire 100 à -20.

$$x=-\frac{120}{2}$$

Diviser -120 par 2.

$$x=-60$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=40 x=-60$$

Étapes de l’élévation au carré

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+20x-2400=0$$

Ajouter 2400 aux deux côtés de l’équation.

$$x^{2}+20x-2400-\left(-2400\right)=-\left(-2400\right)$$

La soustraction de -2400 de lui-même donne 0.

$$x^{2}+20x=-\left(-2400\right)$$

Soustraire -2400 à 0.

$$x^{2}+20x=2400$$

Divisez 20, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer 10. Ajouter ensuite le carré de 10 aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}+20x+10^{2}=2400+10^{2}$$

Calculer le carré de 10.

$$x^{2}+20x+100=2400+100$$

Additionner 2400 et 100.

$$x^{2}+20x+100=2500$$

Factor x^{2}+20x+100. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+10\right)^{2}=2500$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x+10\right)^{2}}=\sqrt{2500}$$

Simplifier.

$$x+10=50 x+10=-50$$

Soustraire 10 des deux côtés de l’équation.

$$x=40 x=-60$$