Résoudre x^2+19x-20

$${ x }^{ 2 } +19x-20$$

Factoriser

$$\left(x-1\right)\left(x+20\right)$$

Étapes de la solution

Factorisez l’expression par regroupement. L’expression doit d’abord être réécrite sous la forme x^{2}+ax+bx-20. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=19 ab=1\left(-20\right)=-20$$

Étant donné que ab est négatif, a et b ont des signes opposés. Étant donné que a+b est positif, le nombre positif a une valeur absolue supérieure à la valeur négative. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit -20.

$$-1,20 -2,10 -4,5$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$-1+20=19 -2+10=8 -4+5=1$$

La solution est la paire qui donne la somme 19.

$$a=-1 b=20$$

Réécrire x^{2}+19x-20 en tant qu’\left(x^{2}-x\right)+\left(20x-20\right).

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(20x-20\right)$$

Factorisez x du premier et 20 dans le deuxième groupe.

$$x\left(x-1\right)+20\left(x-1\right)$$

Factoriser le facteur commun x-1 en utilisant la distributivité.

$$\left(x-1\right)\left(x+20\right)$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Le polynôme quadratique peut être factorisé à l’aide de la transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), où x_{1} et x_{2} sont les solutions de l’équation quadratique ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+19x-20=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$x=\frac{-19±\sqrt{19^{2}-4\left(-20\right)}}{2}$$

Calculer le carré de 19.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361-4\left(-20\right)}}{2}$$

Multiplier -4 par -20.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361+80}}{2}$$

Additionner 361 et 80.

$$x=\frac{-19±\sqrt{441}}{2}$$

Extraire la racine carrée de 441.

$$x=\frac{-19±21}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-19±21}{2} lorsque ± est positif. Additionner -19 et 21.

$$x=\frac{2}{2}$$

Diviser 2 par 2.

$$x=1$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-19±21}{2} lorsque ± est négatif. Soustraire 21 à -19.

$$x=-\frac{40}{2}$$

Diviser -40 par 2.

$$x=-20$$

Factorisez l’expression d’origine à l’aide de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Remplacez 1 par x_{1} et -20 par x_{2}.

$$x^{2}+19x-20=\left(x-1\right)\left(x-\left(-20\right)\right)$$

Simplifiez toutes les expressions de la forme p-\left(-q\right) en p+q.

$$x^{2}+19x-20=\left(x-1\right)\left(x+20\right)$$

Évaluer

$$\left(x-1\right)\left(x+20\right)$$