Résoudre x^2+19x+100=9648

$${ x }^{ 2 } +19x+100=9648$$

Calculer x

$$x = \frac{\sqrt{38553} - 19}{2} \approx 88,67458938$$

$$x=\frac{-\sqrt{38553}-19}{2}\approx -107,67458938$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$x^{2}+19x+100=9648$$

Soustraire 9648 des deux côtés de l’équation.

$$x^{2}+19x+100-9648=9648-9648$$

La soustraction de 9648 de lui-même donne 0.

$$x^{2}+19x+100-9648=0$$

Soustraire 9648 à 100.

$$x^{2}+19x-9548=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 1 à a, 19 à b et -9548 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-19±\sqrt{19^{2}-4\left(-9548\right)}}{2}$$

Calculer le carré de 19.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361-4\left(-9548\right)}}{2}$$

Multiplier -4 par -9548.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361+38192}}{2}$$

Additionner 361 et 38192.

$$x=\frac{-19±\sqrt{38553}}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-19±\sqrt{38553}}{2} lorsque ± est positif. Additionner -19 et \sqrt{38553}.

$$x=\frac{\sqrt{38553}-19}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-19±\sqrt{38553}}{2} lorsque ± est négatif. Soustraire \sqrt{38553} à -19.

$$x=\frac{-\sqrt{38553}-19}{2}$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=\frac{\sqrt{38553}-19}{2} x=\frac{-\sqrt{38553}-19}{2}$$

Étapes de l’élévation au carré

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+19x+100=9648$$

Soustraire 100 des deux côtés de l’équation.

$$x^{2}+19x+100-100=9648-100$$

La soustraction de 100 de lui-même donne 0.

$$x^{2}+19x=9648-100$$

Soustraire 100 à 9648.

$$x^{2}+19x=9548$$

Divisez 19, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer \frac{19}{2}. Ajouter ensuite le carré de \frac{19}{2} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}+19x+\left(\frac{19}{2}\right)^{2}=9548+\left(\frac{19}{2}\right)^{2}$$

Calculer le carré de \frac{19}{2} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$x^{2}+19x+\frac{361}{4}=9548+\frac{361}{4}$$

Additionner 9548 et \frac{361}{4}.

$$x^{2}+19x+\frac{361}{4}=\frac{38553}{4}$$

Factor x^{2}+19x+\frac{361}{4}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{19}{2}\right)^{2}=\frac{38553}{4}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x+\frac{19}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{38553}{4}}$$

Simplifier.

$$x+\frac{19}{2}=\frac{\sqrt{38553}}{2} x+\frac{19}{2}=-\frac{\sqrt{38553}}{2}$$

Soustraire \frac{19}{2} des deux côtés de l’équation.

$$x=\frac{\sqrt{38553}-19}{2} x=\frac{-\sqrt{38553}-19}{2}$$