Résoudre x^2+18x+35=-x^2+2x+5

$${ x }^{ 2 } +18x+35=- { x }^{ 2 } +2x+5$$

Calculer x

$$x=-5$$

$$x=-3$$

Étapes d’utilisation de la factorisation par regroupement

Ajouter x^{2} aux deux côtés.

$$x^{2}+18x+35+x^{2}=2x+5$$

Combiner x^{2} et x^{2} pour obtenir 2x^{2}.

$$2x^{2}+18x+35=2x+5$$

Soustraire 2x des deux côtés.

$$2x^{2}+18x+35-2x=5$$

Combiner 18x et -2x pour obtenir 16x.

$$2x^{2}+16x+35=5$$

Soustraire 5 des deux côtés.

$$2x^{2}+16x+35-5=0$$

Soustraire 5 de 35 pour obtenir 30.

$$2x^{2}+16x+30=0$$

Divisez les deux côtés par 2.

$$x^{2}+8x+15=0$$

Pour résoudre l’équation, factorisez le côté gauche en regroupant la main. Le côté gauche doit être réécrit en tant que x^{2}+ax+bx+15. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=8 ab=1\times 15=15$$

Étant donné que ab est positif, a et b ont le même signe. Étant donné que a+b est positif, a et b sont positives. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit 15.

$$1,15 3,5$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$1+15=16 3+5=8$$

La solution est la paire qui donne la somme 8.

$$a=3 b=5$$

Réécrire x^{2}+8x+15 en tant qu’\left(x^{2}+3x\right)+\left(5x+15\right).

$$\left(x^{2}+3x\right)+\left(5x+15\right)$$

Factorisez x du premier et 5 dans le deuxième groupe.

$$x\left(x+3\right)+5\left(x+3\right)$$

Factoriser le facteur commun x+3 en utilisant la distributivité.

$$\left(x+3\right)\left(x+5\right)$$

Pour rechercher des solutions d’équation, résolvez x+3=0 et x+5=0.

$$x=-3 x=-5$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Ajouter x^{2} aux deux côtés.

$$x^{2}+18x+35+x^{2}=2x+5$$

Combiner x^{2} et x^{2} pour obtenir 2x^{2}.

$$2x^{2}+18x+35=2x+5$$

Soustraire 2x des deux côtés.

$$2x^{2}+18x+35-2x=5$$

Combiner 18x et -2x pour obtenir 16x.

$$2x^{2}+16x+35=5$$

Soustraire 5 des deux côtés.

$$2x^{2}+16x+35-5=0$$

Soustraire 5 de 35 pour obtenir 30.

$$2x^{2}+16x+30=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 2 à a, 16 à b et 30 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 2\times 30}}{2\times 2}$$

Calculer le carré de 16.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4\times 2\times 30}}{2\times 2}$$

Multiplier -4 par 2.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-8\times 30}}{2\times 2}$$

Multiplier -8 par 30.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-240}}{2\times 2}$$

Additionner 256 et -240.

$$x=\frac{-16±\sqrt{16}}{2\times 2}$$

Extraire la racine carrée de 16.

$$x=\frac{-16±4}{2\times 2}$$

Multiplier 2 par 2.

$$x=\frac{-16±4}{4}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-16±4}{4} lorsque ± est positif. Additionner -16 et 4.

$$x=-\frac{12}{4}$$

Diviser -12 par 4.

$$x=-3$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-16±4}{4} lorsque ± est négatif. Soustraire 4 à -16.

$$x=-\frac{20}{4}$$

Diviser -20 par 4.

$$x=-5$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=-3 x=-5$$

Étapes de l’élévation au carré

Ajouter x^{2} aux deux côtés.

$$x^{2}+18x+35+x^{2}=2x+5$$

Combiner x^{2} et x^{2} pour obtenir 2x^{2}.

$$2x^{2}+18x+35=2x+5$$

Soustraire 2x des deux côtés.

$$2x^{2}+18x+35-2x=5$$

Combiner 18x et -2x pour obtenir 16x.

$$2x^{2}+16x+35=5$$

Soustraire 35 des deux côtés.

$$2x^{2}+16x=5-35$$

Soustraire 35 de 5 pour obtenir -30.

$$2x^{2}+16x=-30$$

Divisez les deux côtés par 2.

$$\frac{2x^{2}+16x}{2}=-\frac{30}{2}$$

La division par 2 annule la multiplication par 2.

$$x^{2}+\frac{16}{2}x=-\frac{30}{2}$$

Diviser 16 par 2.

$$x^{2}+8x=-\frac{30}{2}$$

Diviser -30 par 2.

$$x^{2}+8x=-15$$

Divisez 8, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer 4. Ajouter ensuite le carré de 4 aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}+8x+4^{2}=-15+4^{2}$$

Calculer le carré de 4.

$$x^{2}+8x+16=-15+16$$

Additionner -15 et 16.

$$x^{2}+8x+16=1$$

Factor x^{2}+8x+16. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+4\right)^{2}=1$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Simplifier.

$$x+4=1 x+4=-1$$

Soustraire 4 des deux côtés de l’équation.

$$x=-3 x=-5$$