Résoudre x^2+1738x-20772=0

$${ x }^{ 2 } +1738x-20772=0$$

Calculer x (solution complexe)

$$x=\sqrt{775933}-869\approx 11,870592085$$

$$x=-\left(\sqrt{775933}+869\right)\approx -1749,870592085$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$x^{2}+1738x-20772=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 1 à a, 1738 à b et -20772 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1738±\sqrt{1738^{2}-4\left(-20772\right)}}{2}$$

Calculer le carré de 1738.

$$x=\frac{-1738±\sqrt{3020644-4\left(-20772\right)}}{2}$$

Multiplier -4 par -20772.

$$x=\frac{-1738±\sqrt{3020644+83088}}{2}$$

Additionner 3020644 et 83088.

$$x=\frac{-1738±\sqrt{3103732}}{2}$$

Extraire la racine carrée de 3103732.

$$x=\frac{-1738±2\sqrt{775933}}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-1738±2\sqrt{775933}}{2} lorsque ± est positif. Additionner -1738 et 2\sqrt{775933}.

$$x=\frac{2\sqrt{775933}-1738}{2}$$

Diviser -1738+2\sqrt{775933} par 2.

$$x=\sqrt{775933}-869$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-1738±2\sqrt{775933}}{2} lorsque ± est négatif. Soustraire 2\sqrt{775933} à -1738.

$$x=\frac{-2\sqrt{775933}-1738}{2}$$

Diviser -1738-2\sqrt{775933} par 2.

$$x=-\sqrt{775933}-869$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=\sqrt{775933}-869 x=-\sqrt{775933}-869$$

Étapes de l’élévation au carré

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+1738x-20772=0$$

Ajouter 20772 aux deux côtés de l’équation.

$$x^{2}+1738x-20772-\left(-20772\right)=-\left(-20772\right)$$

La soustraction de -20772 de lui-même donne 0.

$$x^{2}+1738x=-\left(-20772\right)$$

Soustraire -20772 à 0.

$$x^{2}+1738x=20772$$

Divisez 1738, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer 869. Ajouter ensuite le carré de 869 aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}+1738x+869^{2}=20772+869^{2}$$

Calculer le carré de 869.

$$x^{2}+1738x+755161=20772+755161$$

Additionner 20772 et 755161.

$$x^{2}+1738x+755161=775933$$

Factor x^{2}+1738x+755161. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+869\right)^{2}=775933$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x+869\right)^{2}}=\sqrt{775933}$$

Simplifier.

$$x+869=\sqrt{775933} x+869=-\sqrt{775933}$$

Soustraire 869 des deux côtés de l’équation.

$$x=\sqrt{775933}-869 x=-\sqrt{775933}-869$$

Calculer x

$$x=\sqrt{775933}-869\approx 11,870592085$$

$$x=-\sqrt{775933}-869\approx -1749,870592085$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$x^{2}+1738x-20772=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 1 à a, 1738 à b et -20772 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1738±\sqrt{1738^{2}-4\left(-20772\right)}}{2}$$

Calculer le carré de 1738.

$$x=\frac{-1738±\sqrt{3020644-4\left(-20772\right)}}{2}$$

Multiplier -4 par -20772.

$$x=\frac{-1738±\sqrt{3020644+83088}}{2}$$

Additionner 3020644 et 83088.

$$x=\frac{-1738±\sqrt{3103732}}{2}$$

Extraire la racine carrée de 3103732.

$$x=\frac{-1738±2\sqrt{775933}}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-1738±2\sqrt{775933}}{2} lorsque ± est positif. Additionner -1738 et 2\sqrt{775933}.

$$x=\frac{2\sqrt{775933}-1738}{2}$$

Diviser -1738+2\sqrt{775933} par 2.

$$x=\sqrt{775933}-869$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-1738±2\sqrt{775933}}{2} lorsque ± est négatif. Soustraire 2\sqrt{775933} à -1738.

$$x=\frac{-2\sqrt{775933}-1738}{2}$$

Diviser -1738-2\sqrt{775933} par 2.

$$x=-\sqrt{775933}-869$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=\sqrt{775933}-869 x=-\sqrt{775933}-869$$

Étapes de l’élévation au carré

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+1738x-20772=0$$

Ajouter 20772 aux deux côtés de l’équation.

$$x^{2}+1738x-20772-\left(-20772\right)=-\left(-20772\right)$$

La soustraction de -20772 de lui-même donne 0.

$$x^{2}+1738x=-\left(-20772\right)$$

Soustraire -20772 à 0.

$$x^{2}+1738x=20772$$

Divisez 1738, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer 869. Ajouter ensuite le carré de 869 aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}+1738x+869^{2}=20772+869^{2}$$

Calculer le carré de 869.

$$x^{2}+1738x+755161=20772+755161$$

Additionner 20772 et 755161.

$$x^{2}+1738x+755161=775933$$

Factor x^{2}+1738x+755161. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+869\right)^{2}=775933$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x+869\right)^{2}}=\sqrt{775933}$$

Simplifier.

$$x+869=\sqrt{775933} x+869=-\sqrt{775933}$$

Soustraire 869 des deux côtés de l’équation.

$$x=\sqrt{775933}-869 x=-\sqrt{775933}-869$$