Résoudre x^2+14x-2352=0

$${ x }^{ 2 } +14x-2352=0$$

Calculer x

$$x=-56$$

$$x=42$$

Étapes d’utilisation de la factorisation

Pour résoudre l’équation, facteur x^{2}+14x-2352 à l’aide de la x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) de formule. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=14 ab=-2352$$

Étant donné que ab est négatif, a et b ont des signes opposés. Étant donné que a+b est positif, le nombre positif a une valeur absolue supérieure à la valeur négative. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit -2352.

$$-1,2352 -2,1176 -3,784 -4,588 -6,392 -7,336 -8,294 -12,196 -14,168 -16,147 -21,112 -24,98 -28,84 -42,56 -48,49$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$-1+2352=2351 -2+1176=1174 -3+784=781 -4+588=584 -6+392=386 -7+336=329 -8+294=286 -12+196=184 -14+168=154 -16+147=131 -21+112=91 -24+98=74 -28+84=56 -42+56=14 -48+49=1$$

La solution est la paire qui donne la somme 14.

$$a=-42 b=56$$

Réécrivez l’expression factorisée \left(x+a\right)\left(x+b\right) à l’aide des valeurs obtenues.

$$\left(x-42\right)\left(x+56\right)$$

Pour rechercher des solutions d’équation, résolvez x-42=0 et x+56=0.

$$x=42 x=-56$$

Étapes d’utilisation de la factorisation par regroupement

Pour résoudre l’équation, factorisez le côté gauche en regroupant la main. Le côté gauche doit être réécrit en tant que x^{2}+ax+bx-2352. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=14 ab=1\left(-2352\right)=-2352$$

Étant donné que ab est négatif, a et b ont des signes opposés. Étant donné que a+b est positif, le nombre positif a une valeur absolue supérieure à la valeur négative. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit -2352.

$$-1,2352 -2,1176 -3,784 -4,588 -6,392 -7,336 -8,294 -12,196 -14,168 -16,147 -21,112 -24,98 -28,84 -42,56 -48,49$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$-1+2352=2351 -2+1176=1174 -3+784=781 -4+588=584 -6+392=386 -7+336=329 -8+294=286 -12+196=184 -14+168=154 -16+147=131 -21+112=91 -24+98=74 -28+84=56 -42+56=14 -48+49=1$$

La solution est la paire qui donne la somme 14.

$$a=-42 b=56$$

Réécrire x^{2}+14x-2352 en tant qu’\left(x^{2}-42x\right)+\left(56x-2352\right).

$$\left(x^{2}-42x\right)+\left(56x-2352\right)$$

Factorisez x du premier et 56 dans le deuxième groupe.

$$x\left(x-42\right)+56\left(x-42\right)$$

Factoriser le facteur commun x-42 en utilisant la distributivité.

$$\left(x-42\right)\left(x+56\right)$$

Pour rechercher des solutions d’équation, résolvez x-42=0 et x+56=0.

$$x=42 x=-56$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$x^{2}+14x-2352=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 1 à a, 14 à b et -2352 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\left(-2352\right)}}{2}$$

Calculer le carré de 14.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\left(-2352\right)}}{2}$$

Multiplier -4 par -2352.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196+9408}}{2}$$

Additionner 196 et 9408.

$$x=\frac{-14±\sqrt{9604}}{2}$$

Extraire la racine carrée de 9604.

$$x=\frac{-14±98}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-14±98}{2} lorsque ± est positif. Additionner -14 et 98.

$$x=\frac{84}{2}$$

Diviser 84 par 2.

$$x=42$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-14±98}{2} lorsque ± est négatif. Soustraire 98 à -14.

$$x=-\frac{112}{2}$$

Diviser -112 par 2.

$$x=-56$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=42 x=-56$$

Étapes de l’élévation au carré

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+14x-2352=0$$

Ajouter 2352 aux deux côtés de l’équation.

$$x^{2}+14x-2352-\left(-2352\right)=-\left(-2352\right)$$

La soustraction de -2352 de lui-même donne 0.

$$x^{2}+14x=-\left(-2352\right)$$

Soustraire -2352 à 0.

$$x^{2}+14x=2352$$

Divisez 14, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer 7. Ajouter ensuite le carré de 7 aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}+14x+7^{2}=2352+7^{2}$$

Calculer le carré de 7.

$$x^{2}+14x+49=2352+49$$

Additionner 2352 et 49.

$$x^{2}+14x+49=2401$$

Factor x^{2}+14x+49. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+7\right)^{2}=2401$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x+7\right)^{2}}=\sqrt{2401}$$

Simplifier.

$$x+7=49 x+7=-49$$

Soustraire 7 des deux côtés de l’équation.

$$x=42 x=-56$$