Résoudre x^2+14x+49=0

$${ x }^{ 2 } +14x+49=0$$

Calculer x

$$x=-7$$

Étapes d’utilisation de la factorisation

Pour résoudre l’équation, facteur x^{2}+14x+49 à l’aide de la x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) de formule. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=14 ab=49$$

Étant donné que ab est positif, a et b ont le même signe. Étant donné que a+b est positif, a et b sont positives. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit 49.

$$1,49 7,7$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$1+49=50 7+7=14$$

La solution est la paire qui donne la somme 14.

$$a=7 b=7$$

Réécrivez l’expression factorisée \left(x+a\right)\left(x+b\right) à l’aide des valeurs obtenues.

$$\left(x+7\right)\left(x+7\right)$$

Réécrire sous la forme d’un binôme carré.

$$\left(x+7\right)^{2}$$

Pour rechercher la solution de l’équation, résolvez x+7=0.

$$x=-7$$

Étapes d’utilisation de la factorisation par regroupement

Pour résoudre l’équation, factorisez le côté gauche en regroupant la main. Le côté gauche doit être réécrit en tant que x^{2}+ax+bx+49. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=14 ab=1\times 49=49$$

Étant donné que ab est positif, a et b ont le même signe. Étant donné que a+b est positif, a et b sont positives. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit 49.

$$1,49 7,7$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$1+49=50 7+7=14$$

La solution est la paire qui donne la somme 14.

$$a=7 b=7$$

Réécrire x^{2}+14x+49 en tant qu’\left(x^{2}+7x\right)+\left(7x+49\right).

$$\left(x^{2}+7x\right)+\left(7x+49\right)$$

Factorisez x du premier et 7 dans le deuxième groupe.

$$x\left(x+7\right)+7\left(x+7\right)$$

Factoriser le facteur commun x+7 en utilisant la distributivité.

$$\left(x+7\right)\left(x+7\right)$$

Réécrire sous la forme d’un binôme carré.

$$\left(x+7\right)^{2}$$

Pour rechercher la solution de l’équation, résolvez x+7=0.

$$x=-7$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$x^{2}+14x+49=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 1 à a, 14 à b et 49 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\times 49}}{2}$$

Calculer le carré de 14.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\times 49}}{2}$$

Multiplier -4 par 49.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-196}}{2}$$

Additionner 196 et -196.

$$x=\frac{-14±\sqrt{0}}{2}$$

Extraire la racine carrée de 0.

$$x=-\frac{14}{2}$$

Diviser -14 par 2.

$$x=-7$$

Étapes de l’élévation au carré

Factor x^{2}+14x+49. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+7\right)^{2}=0$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x+7\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Simplifier.

$$x+7=0 x+7=0$$

Soustraire 7 des deux côtés de l’équation.

$$x=-7 x=-7$$

L’équation est désormais résolue. Les solutions sont identiques.

$$x=-7$$