Résoudre x^2+134=-2x-14

$${ x }^{ 2 } +134=-2x-14$$

Calculer x (solution complexe)

$$x=-1+7\sqrt{3}i\approx -1+12,124355653i$$

$$x=-7\sqrt{3}i-1\approx -1-12,124355653i$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Ajouter 2x aux deux côtés.

$$x^{2}+134+2x=-14$$

Ajouter 14 aux deux côtés.

$$x^{2}+134+2x+14=0$$

Additionner 134 et 14 pour obtenir 148.

$$x^{2}+148+2x=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$x^{2}+2x+148=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 1 à a, 2 à b et 148 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 148}}{2}$$

Calculer le carré de 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 148}}{2}$$

Multiplier -4 par 148.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-592}}{2}$$

Additionner 4 et -592.

$$x=\frac{-2±\sqrt{-588}}{2}$$

Extraire la racine carrée de -588.

$$x=\frac{-2±14\sqrt{3}i}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-2±14\sqrt{3}i}{2} lorsque ± est positif. Additionner -2 et 14i\sqrt{3}.

$$x=\frac{-2+14\sqrt{3}i}{2}$$

Diviser -2+14i\sqrt{3} par 2.

$$x=-1+7\sqrt{3}i$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-2±14\sqrt{3}i}{2} lorsque ± est négatif. Soustraire 14i\sqrt{3} à -2.

$$x=\frac{-14\sqrt{3}i-2}{2}$$

Diviser -2-14i\sqrt{3} par 2.

$$x=-7\sqrt{3}i-1$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=-1+7\sqrt{3}i x=-7\sqrt{3}i-1$$

Étapes de l’élévation au carré

Ajouter 2x aux deux côtés.

$$x^{2}+134+2x=-14$$

Soustraire 134 des deux côtés.

$$x^{2}+2x=-14-134$$

Soustraire 134 de -14 pour obtenir -148.

$$x^{2}+2x=-148$$

Divisez 2, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer 1. Ajouter ensuite le carré de 1 aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}+2x+1^{2}=-148+1^{2}$$

Calculer le carré de 1.

$$x^{2}+2x+1=-148+1$$

Additionner -148 et 1.

$$x^{2}+2x+1=-147$$

Factor x^{2}+2x+1. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=-147$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{-147}$$

Simplifier.

$$x+1=7\sqrt{3}i x+1=-7\sqrt{3}i$$

Soustraire 1 des deux côtés de l’équation.

$$x=-1+7\sqrt{3}i x=-7\sqrt{3}i-1$$