Résoudre x^2+12x-13=0

$${ x }^{ 2 } +12x-13=0$$

Calculer x

$$x=-13$$

$$x=1$$

Étapes d’utilisation de la factorisation

Pour résoudre l’équation, facteur x^{2}+12x-13 à l’aide de la x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) de formule. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=12 ab=-13$$

Étant donné que ab est négatif, a et b ont des signes opposés. Étant donné que a+b est positif, le nombre positif a une valeur absolue supérieure à la valeur négative. La seule paire de ce type est la solution système.

$$a=-1 b=13$$

Réécrivez l’expression factorisée \left(x+a\right)\left(x+b\right) à l’aide des valeurs obtenues.

$$\left(x-1\right)\left(x+13\right)$$

Pour rechercher des solutions d’équation, résolvez x-1=0 et x+13=0.

$$x=1 x=-13$$

Étapes d’utilisation de la factorisation par regroupement

Pour résoudre l’équation, factorisez le côté gauche en regroupant la main. Le côté gauche doit être réécrit en tant que x^{2}+ax+bx-13. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=12 ab=1\left(-13\right)=-13$$

Étant donné que ab est négatif, a et b ont des signes opposés. Étant donné que a+b est positif, le nombre positif a une valeur absolue supérieure à la valeur négative. La seule paire de ce type est la solution système.

$$a=-1 b=13$$

Réécrire x^{2}+12x-13 en tant qu’\left(x^{2}-x\right)+\left(13x-13\right).

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(13x-13\right)$$

Factorisez x du premier et 13 dans le deuxième groupe.

$$x\left(x-1\right)+13\left(x-1\right)$$

Factoriser le facteur commun x-1 en utilisant la distributivité.

$$\left(x-1\right)\left(x+13\right)$$

Pour rechercher des solutions d’équation, résolvez x-1=0 et x+13=0.

$$x=1 x=-13$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$x^{2}+12x-13=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 1 à a, 12 à b et -13 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-13\right)}}{2}$$

Calculer le carré de 12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-13\right)}}{2}$$

Multiplier -4 par -13.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+52}}{2}$$

Additionner 144 et 52.

$$x=\frac{-12±\sqrt{196}}{2}$$

Extraire la racine carrée de 196.

$$x=\frac{-12±14}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-12±14}{2} lorsque ± est positif. Additionner -12 et 14.

$$x=\frac{2}{2}$$

Diviser 2 par 2.

$$x=1$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-12±14}{2} lorsque ± est négatif. Soustraire 14 à -12.

$$x=-\frac{26}{2}$$

Diviser -26 par 2.

$$x=-13$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=1 x=-13$$

Étapes de l’élévation au carré

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+12x-13=0$$

Ajouter 13 aux deux côtés de l’équation.

$$x^{2}+12x-13-\left(-13\right)=-\left(-13\right)$$

La soustraction de -13 de lui-même donne 0.

$$x^{2}+12x=-\left(-13\right)$$

Soustraire -13 à 0.

$$x^{2}+12x=13$$

Divisez 12, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer 6. Ajouter ensuite le carré de 6 aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}+12x+6^{2}=13+6^{2}$$

Calculer le carré de 6.

$$x^{2}+12x+36=13+36$$

Additionner 13 et 36.

$$x^{2}+12x+36=49$$

Factor x^{2}+12x+36. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+6\right)^{2}=49$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x+6\right)^{2}}=\sqrt{49}$$

Simplifier.

$$x+6=7 x+6=-7$$

Soustraire 6 des deux côtés de l’équation.

$$x=1 x=-13$$