Résoudre x^2+12x=640

$${ x }^{ 2 } +12x=640$$

Calculer x

$$x=-32$$

$$x=20$$

Étapes d’utilisation de la factorisation

Soustraire 640 des deux côtés.

$$x^{2}+12x-640=0$$

Pour résoudre l’équation, factorisez x^{2}+12x-640 à l’aide de la x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) de formule. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=12 ab=-640$$

Étant donné que ab est négatif, a et b ont des signes opposés. Étant donné que a+b est positif, le nombre positif a une valeur absolue supérieure à la valeur négative. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit -640.

$$-1,640 -2,320 -4,160 -5,128 -8,80 -10,64 -16,40 -20,32$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$-1+640=639 -2+320=318 -4+160=156 -5+128=123 -8+80=72 -10+64=54 -16+40=24 -20+32=12$$

La solution est la paire qui donne la somme 12.

$$a=-20 b=32$$

Réécrivez l’expression factorisée \left(x+a\right)\left(x+b\right) à l’aide des valeurs obtenues.

$$\left(x-20\right)\left(x+32\right)$$

Pour rechercher des solutions d’équation, résolvez x-20=0 et x+32=0.

$$x=20 x=-32$$

Étapes d’utilisation de la factorisation par regroupement

Soustraire 640 des deux côtés.

$$x^{2}+12x-640=0$$

Pour résoudre l’équation, factorisez le côté gauche en regroupant la main. Le côté gauche doit être réécrit en tant que x^{2}+ax+bx-640. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=12 ab=1\left(-640\right)=-640$$

Étant donné que ab est négatif, a et b ont des signes opposés. Étant donné que a+b est positif, le nombre positif a une valeur absolue supérieure à la valeur négative. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit -640.

$$-1,640 -2,320 -4,160 -5,128 -8,80 -10,64 -16,40 -20,32$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$-1+640=639 -2+320=318 -4+160=156 -5+128=123 -8+80=72 -10+64=54 -16+40=24 -20+32=12$$

La solution est la paire qui donne la somme 12.

$$a=-20 b=32$$

Réécrire x^{2}+12x-640 en tant qu’\left(x^{2}-20x\right)+\left(32x-640\right).

$$\left(x^{2}-20x\right)+\left(32x-640\right)$$

Factorisez x du premier et 32 dans le deuxième groupe.

$$x\left(x-20\right)+32\left(x-20\right)$$

Factoriser le facteur commun x-20 en utilisant la distributivité.

$$\left(x-20\right)\left(x+32\right)$$

Pour rechercher des solutions d’équation, résolvez x-20=0 et x+32=0.

$$x=20 x=-32$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$x^{2}+12x=640$$

Soustraire 640 des deux côtés de l’équation.

$$x^{2}+12x-640=640-640$$

La soustraction de 640 de lui-même donne 0.

$$x^{2}+12x-640=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 1 à a, 12 à b et -640 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-640\right)}}{2}$$

Calculer le carré de 12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-640\right)}}{2}$$

Multiplier -4 par -640.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+2560}}{2}$$

Additionner 144 et 2560.

$$x=\frac{-12±\sqrt{2704}}{2}$$

Extraire la racine carrée de 2704.

$$x=\frac{-12±52}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-12±52}{2} lorsque ± est positif. Additionner -12 et 52.

$$x=\frac{40}{2}$$

Diviser 40 par 2.

$$x=20$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-12±52}{2} lorsque ± est négatif. Soustraire 52 à -12.

$$x=-\frac{64}{2}$$

Diviser -64 par 2.

$$x=-32$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=20 x=-32$$

Étapes de l’élévation au carré

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+12x=640$$

DiVisez 12, le coefficient de la x terme, par 2 d'obtenir 6. Ajouter ensuite le carré de 6 aux deux côtés de l'équation. Cette étape permet de faire du côté gauche de l'équation un carré parfait.

$$x^{2}+12x+6^{2}=640+6^{2}$$

Calculer le carré de 6.

$$x^{2}+12x+36=640+36$$

Additionner 640 et 36.

$$x^{2}+12x+36=676$$

Factoriser x^{2}+12x+36. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factorisé sous la forme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+6\right)^{2}=676$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x+6\right)^{2}}=\sqrt{676}$$

Simplifier.

$$x+6=26 x+6=-26$$

Soustraire 6 des deux côtés de l’équation.

$$x=20 x=-32$$