Résoudre x^2+12x+64=0

$${ x }^{ 2 } +12x+64=0$$

Calculer x (solution complexe)

$$x=-6+2\sqrt{7}i\approx -6+5,291502622i$$

$$x=-2\sqrt{7}i-6\approx -6-5,291502622i$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$x^{2}+12x+64=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 1 à a, 12 à b et 64 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 64}}{2}$$

Calculer le carré de 12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 64}}{2}$$

Multiplier -4 par 64.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-256}}{2}$$

Additionner 144 et -256.

$$x=\frac{-12±\sqrt{-112}}{2}$$

Extraire la racine carrée de -112.

$$x=\frac{-12±4\sqrt{7}i}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-12±4\sqrt{7}i}{2} lorsque ± est positif. Additionner -12 et 4i\sqrt{7}.

$$x=\frac{-12+4\sqrt{7}i}{2}$$

Diviser -12+4i\sqrt{7} par 2.

$$x=-6+2\sqrt{7}i$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-12±4\sqrt{7}i}{2} lorsque ± est négatif. Soustraire 4i\sqrt{7} à -12.

$$x=\frac{-4\sqrt{7}i-12}{2}$$

Diviser -12-4i\sqrt{7} par 2.

$$x=-2\sqrt{7}i-6$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=-6+2\sqrt{7}i x=-2\sqrt{7}i-6$$

Étapes de l’élévation au carré

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+12x+64=0$$

Soustraire 64 des deux côtés de l’équation.

$$x^{2}+12x+64-64=-64$$

La soustraction de 64 de lui-même donne 0.

$$x^{2}+12x=-64$$

Divisez 12, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer 6. Ajouter ensuite le carré de 6 aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}+12x+6^{2}=-64+6^{2}$$

Calculer le carré de 6.

$$x^{2}+12x+36=-64+36$$

Additionner -64 et 36.

$$x^{2}+12x+36=-28$$

Factor x^{2}+12x+36. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+6\right)^{2}=-28$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x+6\right)^{2}}=\sqrt{-28}$$

Simplifier.

$$x+6=2\sqrt{7}i x+6=-2\sqrt{7}i$$

Soustraire 6 des deux côtés de l’équation.

$$x=-6+2\sqrt{7}i x=-2\sqrt{7}i-6$$