Résoudre x^2+100x-300000=0

$${ x }^{ 2 } +100x-300000=0$$

Calculer x

$$x=-600$$

$$x=500$$

Étapes d’utilisation de la factorisation

Pour résoudre l’équation, facteur x^{2}+100x-300000 à l’aide de la x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) de formule. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=100 ab=-300000$$

Étant donné que ab est négatif, a et b ont des signes opposés. Étant donné que a+b est positif, le nombre positif a une valeur absolue supérieure à la valeur négative. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit -300000.

$$-1,300000 -2,150000 -3,100000 -4,75000 -5,60000 -6,50000 -8,37500 -10,30000 -12,25000 -15,20000 -16,18750 -20,15000 -24,12500 -25,12000 -30,10000 -32,9375 -40,7500 -48,6250 -50,6000 -60,5000 -75,4000 -80,3750 -96,3125 -100,3000 -120,2500 -125,2400 -150,2000 -160,1875 -200,1500 -240,1250 -250,1200 -300,1000 -375,800 -400,750 -480,625 -500,600$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$-1+300000=299999 -2+150000=149998 -3+100000=99997 -4+75000=74996 -5+60000=59995 -6+50000=49994 -8+37500=37492 -10+30000=29990 -12+25000=24988 -15+20000=19985 -16+18750=18734 -20+15000=14980 -24+12500=12476 -25+12000=11975 -30+10000=9970 -32+9375=9343 -40+7500=7460 -48+6250=6202 -50+6000=5950 -60+5000=4940 -75+4000=3925 -80+3750=3670 -96+3125=3029 -100+3000=2900 -120+2500=2380 -125+2400=2275 -150+2000=1850 -160+1875=1715 -200+1500=1300 -240+1250=1010 -250+1200=950 -300+1000=700 -375+800=425 -400+750=350 -480+625=145 -500+600=100$$

La solution est la paire qui donne la somme 100.

$$a=-500 b=600$$

Réécrivez l’expression factorisée \left(x+a\right)\left(x+b\right) à l’aide des valeurs obtenues.

$$\left(x-500\right)\left(x+600\right)$$

Pour rechercher des solutions d’équation, résolvez x-500=0 et x+600=0.

$$x=500 x=-600$$

Étapes d’utilisation de la factorisation par regroupement

Pour résoudre l’équation, factorisez le côté gauche en regroupant la main. Le côté gauche doit être réécrit en tant que x^{2}+ax+bx-300000. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=100 ab=1\left(-300000\right)=-300000$$

Étant donné que ab est négatif, a et b ont des signes opposés. Étant donné que a+b est positif, le nombre positif a une valeur absolue supérieure à la valeur négative. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit -300000.

$$-1,300000 -2,150000 -3,100000 -4,75000 -5,60000 -6,50000 -8,37500 -10,30000 -12,25000 -15,20000 -16,18750 -20,15000 -24,12500 -25,12000 -30,10000 -32,9375 -40,7500 -48,6250 -50,6000 -60,5000 -75,4000 -80,3750 -96,3125 -100,3000 -120,2500 -125,2400 -150,2000 -160,1875 -200,1500 -240,1250 -250,1200 -300,1000 -375,800 -400,750 -480,625 -500,600$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$-1+300000=299999 -2+150000=149998 -3+100000=99997 -4+75000=74996 -5+60000=59995 -6+50000=49994 -8+37500=37492 -10+30000=29990 -12+25000=24988 -15+20000=19985 -16+18750=18734 -20+15000=14980 -24+12500=12476 -25+12000=11975 -30+10000=9970 -32+9375=9343 -40+7500=7460 -48+6250=6202 -50+6000=5950 -60+5000=4940 -75+4000=3925 -80+3750=3670 -96+3125=3029 -100+3000=2900 -120+2500=2380 -125+2400=2275 -150+2000=1850 -160+1875=1715 -200+1500=1300 -240+1250=1010 -250+1200=950 -300+1000=700 -375+800=425 -400+750=350 -480+625=145 -500+600=100$$

La solution est la paire qui donne la somme 100.

$$a=-500 b=600$$

Réécrire x^{2}+100x-300000 en tant qu’\left(x^{2}-500x\right)+\left(600x-300000\right).

$$\left(x^{2}-500x\right)+\left(600x-300000\right)$$

Factorisez x du premier et 600 dans le deuxième groupe.

$$x\left(x-500\right)+600\left(x-500\right)$$

Factoriser le facteur commun x-500 en utilisant la distributivité.

$$\left(x-500\right)\left(x+600\right)$$

Pour rechercher des solutions d’équation, résolvez x-500=0 et x+600=0.

$$x=500 x=-600$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$x^{2}+100x-300000=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 1 à a, 100 à b et -300000 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-100±\sqrt{100^{2}-4\left(-300000\right)}}{2}$$

Calculer le carré de 100.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000-4\left(-300000\right)}}{2}$$

Multiplier -4 par -300000.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000+1200000}}{2}$$

Additionner 10000 et 1200000.

$$x=\frac{-100±\sqrt{1210000}}{2}$$

Extraire la racine carrée de 1210000.

$$x=\frac{-100±1100}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-100±1100}{2} lorsque ± est positif. Additionner -100 et 1100.

$$x=\frac{1000}{2}$$

Diviser 1000 par 2.

$$x=500$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-100±1100}{2} lorsque ± est négatif. Soustraire 1100 à -100.

$$x=-\frac{1200}{2}$$

Diviser -1200 par 2.

$$x=-600$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=500 x=-600$$

Étapes de l’élévation au carré

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+100x-300000=0$$

Ajouter 300000 aux deux côtés de l’équation.

$$x^{2}+100x-300000-\left(-300000\right)=-\left(-300000\right)$$

La soustraction de -300000 de lui-même donne 0.

$$x^{2}+100x=-\left(-300000\right)$$

Soustraire -300000 à 0.

$$x^{2}+100x=300000$$

Divisez 100, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer 50. Ajouter ensuite le carré de 50 aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}+100x+50^{2}=300000+50^{2}$$

Calculer le carré de 50.

$$x^{2}+100x+2500=300000+2500$$

Additionner 300000 et 2500.

$$x^{2}+100x+2500=302500$$

Factor x^{2}+100x+2500. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+50\right)^{2}=302500$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x+50\right)^{2}}=\sqrt{302500}$$

Simplifier.

$$x+50=550 x+50=-550$$

Soustraire 50 des deux côtés de l’équation.

$$x=500 x=-600$$