Résoudre x^2+left(x+4right)^2=11x

$${ x }^{ 2 } + { \left(x+4 \right) }^{ 2 } =11x$$

Calculer x (solution complexe)

$$x=\frac{3+\sqrt{119}i}{4}\approx 0,75+2,727178029i$$

$$x=\frac{-\sqrt{119}i+3}{4}\approx 0,75-2,727178029i$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Utilisez la formule du binôme \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} pour développer \left(x+4\right)^{2}.

$$x^{2}+x^{2}+8x+16=11x$$

Combiner x^{2} et x^{2} pour obtenir 2x^{2}.

$$2x^{2}+8x+16=11x$$

Soustraire 11x des deux côtés.

$$2x^{2}+8x+16-11x=0$$

Combiner 8x et -11x pour obtenir -3x.

$$2x^{2}-3x+16=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 2 à a, -3 à b et 16 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 2\times 16}}{2\times 2}$$

Calculer le carré de -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 2\times 16}}{2\times 2}$$

Multiplier -4 par 2.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-8\times 16}}{2\times 2}$$

Multiplier -8 par 16.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-128}}{2\times 2}$$

Additionner 9 et -128.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{-119}}{2\times 2}$$

Extraire la racine carrée de -119.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{119}i}{2\times 2}$$

L’inverse de -3 est 3.

$$x=\frac{3±\sqrt{119}i}{2\times 2}$$

Multiplier 2 par 2.

$$x=\frac{3±\sqrt{119}i}{4}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{3±\sqrt{119}i}{4} lorsque ± est positif. Additionner 3 et i\sqrt{119}.

$$x=\frac{3+\sqrt{119}i}{4}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{3±\sqrt{119}i}{4} lorsque ± est négatif. Soustraire i\sqrt{119} à 3.

$$x=\frac{-\sqrt{119}i+3}{4}$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=\frac{3+\sqrt{119}i}{4} x=\frac{-\sqrt{119}i+3}{4}$$

Étapes de l’élévation au carré

Utilisez la formule du binôme \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} pour développer \left(x+4\right)^{2}.

$$x^{2}+x^{2}+8x+16=11x$$

Combiner x^{2} et x^{2} pour obtenir 2x^{2}.

$$2x^{2}+8x+16=11x$$

Soustraire 11x des deux côtés.

$$2x^{2}+8x+16-11x=0$$

Combiner 8x et -11x pour obtenir -3x.

$$2x^{2}-3x+16=0$$

Soustraire 16 des deux côtés. Toute valeur soustraite de zéro donne son opposé.

$$2x^{2}-3x=-16$$

Divisez les deux côtés par 2.

$$\frac{2x^{2}-3x}{2}=-\frac{16}{2}$$

La division par 2 annule la multiplication par 2.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=-\frac{16}{2}$$

Diviser -16 par 2.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=-8$$

Divisez -\frac{3}{2}, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -\frac{3}{4}. Ajouter ensuite le carré de -\frac{3}{4} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=-8+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Calculer le carré de -\frac{3}{4} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=-8+\frac{9}{16}$$

Additionner -8 et \frac{9}{16}.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=-\frac{119}{16}$$

Factor x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=-\frac{119}{16}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{119}{16}}$$

Simplifier.

$$x-\frac{3}{4}=\frac{\sqrt{119}i}{4} x-\frac{3}{4}=-\frac{\sqrt{119}i}{4}$$

Ajouter \frac{3}{4} aux deux côtés de l’équation.

$$x=\frac{3+\sqrt{119}i}{4} x=\frac{-\sqrt{119}i+3}{4}$$