Résoudre x^2+left(6+xright)^2=68

$${ x }^{ 2 } + { \left(6+x \right) }^{ 2 } = 68$$

Calculer x

$$x=-8$$

$$x=2$$

Étapes d’utilisation de la factorisation par regroupement

Utilisez la formule du binôme \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} pour développer \left(6+x\right)^{2}.

$$x^{2}+36+12x+x^{2}=68$$

Combiner x^{2} et x^{2} pour obtenir 2x^{2}.

$$2x^{2}+36+12x=68$$

Soustraire 68 des deux côtés.

$$2x^{2}+36+12x-68=0$$

Soustraire 68 de 36 pour obtenir -32.

$$2x^{2}-32+12x=0$$

Divisez les deux côtés par 2.

$$x^{2}-16+6x=0$$

Réorganisez le polynôme pour utiliser le format standard. Ordonnez les termes de la puissance la plus élevée à la plus faible.

$$x^{2}+6x-16=0$$

Pour résoudre l’équation, factorisez le côté gauche en regroupant la main. Le côté gauche doit être réécrit en tant que x^{2}+ax+bx-16. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=6 ab=1\left(-16\right)=-16$$

Étant donné que ab est négatif, a et b ont des signes opposés. Étant donné que a+b est positif, le nombre positif a une valeur absolue supérieure à la valeur négative. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit -16.

$$-1,16 -2,8 -4,4$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$-1+16=15 -2+8=6 -4+4=0$$

La solution est la paire qui donne la somme 6.

$$a=-2 b=8$$

Réécrire x^{2}+6x-16 en tant qu’\left(x^{2}-2x\right)+\left(8x-16\right).

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(8x-16\right)$$

Factorisez x du premier et 8 dans le deuxième groupe.

$$x\left(x-2\right)+8\left(x-2\right)$$

Factoriser le facteur commun x-2 en utilisant la distributivité.

$$\left(x-2\right)\left(x+8\right)$$

Pour rechercher des solutions d’équation, résolvez x-2=0 et x+8=0.

$$x=2 x=-8$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Utilisez la formule du binôme \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} pour développer \left(6+x\right)^{2}.

$$x^{2}+36+12x+x^{2}=68$$

Combiner x^{2} et x^{2} pour obtenir 2x^{2}.

$$2x^{2}+36+12x=68$$

Soustraire 68 des deux côtés.

$$2x^{2}+36+12x-68=0$$

Soustraire 68 de 36 pour obtenir -32.

$$2x^{2}-32+12x=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$2x^{2}+12x-32=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 2 à a, 12 à b et -32 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 2\left(-32\right)}}{2\times 2}$$

Calculer le carré de 12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 2\left(-32\right)}}{2\times 2}$$

Multiplier -4 par 2.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-8\left(-32\right)}}{2\times 2}$$

Multiplier -8 par -32.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+256}}{2\times 2}$$

Additionner 144 et 256.

$$x=\frac{-12±\sqrt{400}}{2\times 2}$$

Extraire la racine carrée de 400.

$$x=\frac{-12±20}{2\times 2}$$

Multiplier 2 par 2.

$$x=\frac{-12±20}{4}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-12±20}{4} lorsque ± est positif. Additionner -12 et 20.

$$x=\frac{8}{4}$$

Diviser 8 par 4.

$$x=2$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-12±20}{4} lorsque ± est négatif. Soustraire 20 à -12.

$$x=-\frac{32}{4}$$

Diviser -32 par 4.

$$x=-8$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=2 x=-8$$

Étapes de l’élévation au carré

Utilisez la formule du binôme \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} pour développer \left(6+x\right)^{2}.

$$x^{2}+36+12x+x^{2}=68$$

Combiner x^{2} et x^{2} pour obtenir 2x^{2}.

$$2x^{2}+36+12x=68$$

Soustraire 36 des deux côtés.

$$2x^{2}+12x=68-36$$

Soustraire 36 de 68 pour obtenir 32.

$$2x^{2}+12x=32$$

Divisez les deux côtés par 2.

$$\frac{2x^{2}+12x}{2}=\frac{32}{2}$$

La division par 2 annule la multiplication par 2.

$$x^{2}+\frac{12}{2}x=\frac{32}{2}$$

Diviser 12 par 2.

$$x^{2}+6x=\frac{32}{2}$$

Diviser 32 par 2.

$$x^{2}+6x=16$$

Divisez 6, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer 3. Ajouter ensuite le carré de 3 aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}+6x+3^{2}=16+3^{2}$$

Calculer le carré de 3.

$$x^{2}+6x+9=16+9$$

Additionner 16 et 9.

$$x^{2}+6x+9=25$$

Factor x^{2}+6x+9. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+3\right)^{2}=25$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Simplifier.

$$x+3=5 x+3=-5$$

Soustraire 3 des deux côtés de l’équation.

$$x=2 x=-8$$