Résoudre x^2+left(-3x+10right)^2=20

$${ x }^{ 2 } + { \left(-3x+10 \right) }^{ 2 } =20$$

Calculer x

$$x=2$$

$$x=4$$

Étapes d’utilisation de la factorisation par regroupement

Utilisez la formule du binôme \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} pour développer \left(-3x+10\right)^{2}.

$$x^{2}+9x^{2}-60x+100=20$$

Combiner x^{2} et 9x^{2} pour obtenir 10x^{2}.

$$10x^{2}-60x+100=20$$

Soustraire 20 des deux côtés.

$$10x^{2}-60x+100-20=0$$

Soustraire 20 de 100 pour obtenir 80.

$$10x^{2}-60x+80=0$$

Divisez les deux côtés par 10.

$$x^{2}-6x+8=0$$

Pour résoudre l’équation, factorisez le côté gauche en regroupant la main. Le côté gauche doit être réécrit en tant que x^{2}+ax+bx+8. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=-6 ab=1\times 8=8$$

Étant donné que ab est positif, a et b ont le même signe. Étant donné que a+b est négatif, a et b sont négatives. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit 8.

$$-1,-8 -2,-4$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$-1-8=-9 -2-4=-6$$

La solution est la paire qui donne la somme -6.

$$a=-4 b=-2$$

Réécrire x^{2}-6x+8 en tant qu’\left(x^{2}-4x\right)+\left(-2x+8\right).

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(-2x+8\right)$$

Factorisez x du premier et -2 dans le deuxième groupe.

$$x\left(x-4\right)-2\left(x-4\right)$$

Factoriser le facteur commun x-4 en utilisant la distributivité.

$$\left(x-4\right)\left(x-2\right)$$

Pour rechercher des solutions d’équation, résolvez x-4=0 et x-2=0.

$$x=4 x=2$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Utilisez la formule du binôme \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} pour développer \left(-3x+10\right)^{2}.

$$x^{2}+9x^{2}-60x+100=20$$

Combiner x^{2} et 9x^{2} pour obtenir 10x^{2}.

$$10x^{2}-60x+100=20$$

Soustraire 20 des deux côtés.

$$10x^{2}-60x+100-20=0$$

Soustraire 20 de 100 pour obtenir 80.

$$10x^{2}-60x+80=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 10 à a, -60 à b et 80 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{\left(-60\right)^{2}-4\times 10\times 80}}{2\times 10}$$

Calculer le carré de -60.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3600-4\times 10\times 80}}{2\times 10}$$

Multiplier -4 par 10.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3600-40\times 80}}{2\times 10}$$

Multiplier -40 par 80.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3600-3200}}{2\times 10}$$

Additionner 3600 et -3200.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{400}}{2\times 10}$$

Extraire la racine carrée de 400.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±20}{2\times 10}$$

L’inverse de -60 est 60.

$$x=\frac{60±20}{2\times 10}$$

Multiplier 2 par 10.

$$x=\frac{60±20}{20}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{60±20}{20} lorsque ± est positif. Additionner 60 et 20.

$$x=\frac{80}{20}$$

Diviser 80 par 20.

$$x=4$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{60±20}{20} lorsque ± est négatif. Soustraire 20 à 60.

$$x=\frac{40}{20}$$

Diviser 40 par 20.

$$x=2$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=4 x=2$$

Étapes de l’élévation au carré

Utilisez la formule du binôme \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} pour développer \left(-3x+10\right)^{2}.

$$x^{2}+9x^{2}-60x+100=20$$

Combiner x^{2} et 9x^{2} pour obtenir 10x^{2}.

$$10x^{2}-60x+100=20$$

Soustraire 100 des deux côtés.

$$10x^{2}-60x=20-100$$

Soustraire 100 de 20 pour obtenir -80.

$$10x^{2}-60x=-80$$

Divisez les deux côtés par 10.

$$\frac{10x^{2}-60x}{10}=-\frac{80}{10}$$

La division par 10 annule la multiplication par 10.

$$x^{2}+\left(-\frac{60}{10}\right)x=-\frac{80}{10}$$

Diviser -60 par 10.

$$x^{2}-6x=-\frac{80}{10}$$

Diviser -80 par 10.

$$x^{2}-6x=-8$$

Divisez -6, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -3. Ajouter ensuite le carré de -3 aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-8+\left(-3\right)^{2}$$

Calculer le carré de -3.

$$x^{2}-6x+9=-8+9$$

Additionner -8 et 9.

$$x^{2}-6x+9=1$$

Factor x^{2}-6x+9. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=1$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Simplifier.

$$x-3=1 x-3=-1$$

Ajouter 3 aux deux côtés de l’équation.

$$x=4 x=2$$