Résoudre x^2+2/3x-1/6=0

$${ x }^{ 2 } + \frac{ 2 }{ 3 } x- \frac{ 1 }{ 6 } =0$$

Calculer x

$$x=\frac{\sqrt{10}}{6}-\frac{1}{3}\approx 0,193712943$$

$$x=-\frac{\sqrt{10}}{6}-\frac{1}{3}\approx -0,86037961$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x-\frac{1}{6}=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 1 à a, \frac{2}{3} à b et -\frac{1}{6} à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\frac{2}{3}±\sqrt{\left(\frac{2}{3}\right)^{2}-4\left(-\frac{1}{6}\right)}}{2}$$

Calculer le carré de \frac{2}{3} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$x=\frac{-\frac{2}{3}±\sqrt{\frac{4}{9}-4\left(-\frac{1}{6}\right)}}{2}$$

Multiplier -4 par -\frac{1}{6}.

$$x=\frac{-\frac{2}{3}±\sqrt{\frac{4}{9}+\frac{2}{3}}}{2}$$

Additionner \frac{4}{9} et \frac{2}{3} en trouvant un dénominateur commun et en additionnant les numérateurs. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$x=\frac{-\frac{2}{3}±\sqrt{\frac{10}{9}}}{2}$$

Extraire la racine carrée de \frac{10}{9}.

$$x=\frac{-\frac{2}{3}±\frac{\sqrt{10}}{3}}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-\frac{2}{3}±\frac{\sqrt{10}}{3}}{2} lorsque ± est positif. Additionner -\frac{2}{3} et \frac{\sqrt{10}}{3}.

$$x=\frac{\sqrt{10}-2}{2\times 3}$$

Diviser \frac{-2+\sqrt{10}}{3} par 2.

$$x=\frac{\sqrt{10}}{6}-\frac{1}{3}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-\frac{2}{3}±\frac{\sqrt{10}}{3}}{2} lorsque ± est négatif. Soustraire \frac{\sqrt{10}}{3} à -\frac{2}{3}.

$$x=\frac{-\sqrt{10}-2}{2\times 3}$$

Diviser \frac{-2-\sqrt{10}}{3} par 2.

$$x=-\frac{\sqrt{10}}{6}-\frac{1}{3}$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=\frac{\sqrt{10}}{6}-\frac{1}{3} x=-\frac{\sqrt{10}}{6}-\frac{1}{3}$$

Étapes de l’élévation au carré

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x-\frac{1}{6}=0$$

Ajouter \frac{1}{6} aux deux côtés de l’équation.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x-\frac{1}{6}-\left(-\frac{1}{6}\right)=-\left(-\frac{1}{6}\right)$$

La soustraction de -\frac{1}{6} de lui-même donne 0.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x=-\left(-\frac{1}{6}\right)$$

Soustraire -\frac{1}{6} à 0.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x=\frac{1}{6}$$

Divisez \frac{2}{3}, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer \frac{1}{3}. Ajouter ensuite le carré de \frac{1}{3} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{1}{6}+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Calculer le carré de \frac{1}{3} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{1}{6}+\frac{1}{9}$$

Additionner \frac{1}{6} et \frac{1}{9} en trouvant un dénominateur commun et en additionnant les numérateurs. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{5}{18}$$

Factor x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{5}{18}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5}{18}}$$

Simplifier.

$$x+\frac{1}{3}=\frac{\sqrt{10}}{6} x+\frac{1}{3}=-\frac{\sqrt{10}}{6}$$

Soustraire \frac{1}{3} des deux côtés de l’équation.

$$x=\frac{\sqrt{10}}{6}-\frac{1}{3} x=-\frac{\sqrt{10}}{6}-\frac{1}{3}$$