Résoudre x^2=1/2-2sqrt{3}

$${ x }^{ 2 } = \frac{ 1 }{ 2 } -2 \sqrt{ 3 }$$

Calculer x (solution complexe)

$$x=-\frac{i\sqrt{8\sqrt{3}-2}}{2}\approx -0-1,721656648i$$

$$x=\frac{i\sqrt{8\sqrt{3}-2}}{2}\approx 1,721656648i$$

Étapes d’extraction de la racine carrée

L’équation est désormais résolue.

$$x=\frac{i\sqrt{8\sqrt{3}-2}}{2} x=-\frac{i\sqrt{8\sqrt{3}-2}}{2}$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Soustraire \frac{1}{2} des deux côtés.

$$x^{2}-\frac{1}{2}=-2\sqrt{3}$$

Ajouter 2\sqrt{3} aux deux côtés.

$$x^{2}-\frac{1}{2}+2\sqrt{3}=0$$

Les équations quadratiques telles que celle-ci, avec un terme x^{2} mais sans terme x, peuvent toujours être calculées à l’aide de la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, une fois qu’elles utilisent le format standard : ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+2\sqrt{3}-\frac{1}{2}=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 1 à a, 0 à b et -\frac{1}{2}+2\sqrt{3} à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\left(2\sqrt{3}-\frac{1}{2}\right)}}{2}$$

Calculer le carré de 0.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\left(2\sqrt{3}-\frac{1}{2}\right)}}{2}$$

Multiplier -4 par -\frac{1}{2}+2\sqrt{3}.

$$x=\frac{0±\sqrt{2-8\sqrt{3}}}{2}$$

Extraire la racine carrée de 2-8\sqrt{3}.

$$x=\frac{0±i\sqrt{8\sqrt{3}-2}}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{0±i\sqrt{8\sqrt{3}-2}}{2} lorsque ± est positif.

$$x=\frac{i\sqrt{8\sqrt{3}-2}}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{0±i\sqrt{8\sqrt{3}-2}}{2} lorsque ± est négatif.

$$x=-\frac{i\sqrt{8\sqrt{3}-2}}{2}$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=\frac{i\sqrt{8\sqrt{3}-2}}{2} x=-\frac{i\sqrt{8\sqrt{3}-2}}{2}$$