Résoudre t^2-6t-7=0

$${ t }^{ 2 } -6t-7=0$$

Calculer t

$$t=-1$$

$$t=7$$

Étapes d’utilisation de la factorisation

Pour résoudre l’équation, facteur t^{2}-6t-7 à l’aide de la t^{2}+\left(a+b\right)t+ab=\left(t+a\right)\left(t+b\right) de formule. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=-6 ab=-7$$

Étant donné que ab est négatif, a et b ont des signes opposés. Étant donné que a+b est négatif, le nombre négatif a une valeur absolue supérieure à la valeur positive. La seule paire de ce type est la solution système.

$$a=-7 b=1$$

Réécrivez l’expression factorisée \left(t+a\right)\left(t+b\right) à l’aide des valeurs obtenues.

$$\left(t-7\right)\left(t+1\right)$$

Pour rechercher des solutions d’équation, résolvez t-7=0 et t+1=0.

$$t=7 t=-1$$

Étapes d’utilisation de la factorisation par regroupement

Pour résoudre l’équation, factorisez le côté gauche en regroupant la main. Le côté gauche doit être réécrit en tant que t^{2}+at+bt-7. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=-6 ab=1\left(-7\right)=-7$$

Étant donné que ab est négatif, a et b ont des signes opposés. Étant donné que a+b est négatif, le nombre négatif a une valeur absolue supérieure à la valeur positive. La seule paire de ce type est la solution système.

$$a=-7 b=1$$

Réécrire t^{2}-6t-7 en tant qu’\left(t^{2}-7t\right)+\left(t-7\right).

$$\left(t^{2}-7t\right)+\left(t-7\right)$$

Factoriser t dans t^{2}-7t.

$$t\left(t-7\right)+t-7$$

Factoriser le facteur commun t-7 en utilisant la distributivité.

$$\left(t-7\right)\left(t+1\right)$$

Pour rechercher des solutions d’équation, résolvez t-7=0 et t+1=0.

$$t=7 t=-1$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$t^{2}-6t-7=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 1 à a, -6 à b et -7 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-7\right)}}{2}$$

Calculer le carré de -6.

$$t=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-7\right)}}{2}$$

Multiplier -4 par -7.

$$t=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+28}}{2}$$

Additionner 36 et 28.

$$t=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{64}}{2}$$

Extraire la racine carrée de 64.

$$t=\frac{-\left(-6\right)±8}{2}$$

L’inverse de -6 est 6.

$$t=\frac{6±8}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation t=\frac{6±8}{2} lorsque ± est positif. Additionner 6 et 8.

$$t=\frac{14}{2}$$

Diviser 14 par 2.

$$t=7$$

Résolvez maintenant l’équation t=\frac{6±8}{2} lorsque ± est négatif. Soustraire 8 à 6.

$$t=-\frac{2}{2}$$

Diviser -2 par 2.

$$t=-1$$

L’équation est désormais résolue.

$$t=7 t=-1$$

Étapes de l’élévation au carré

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$t^{2}-6t-7=0$$

Ajouter 7 aux deux côtés de l’équation.

$$t^{2}-6t-7-\left(-7\right)=-\left(-7\right)$$

La soustraction de -7 de lui-même donne 0.

$$t^{2}-6t=-\left(-7\right)$$

Soustraire -7 à 0.

$$t^{2}-6t=7$$

Divisez -6, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -3. Ajouter ensuite le carré de -3 aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$t^{2}-6t+\left(-3\right)^{2}=7+\left(-3\right)^{2}$$

Calculer le carré de -3.

$$t^{2}-6t+9=7+9$$

Additionner 7 et 9.

$$t^{2}-6t+9=16$$

Factor t^{2}-6t+9. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-3\right)^{2}=16$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(t-3\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

Simplifier.

$$t-3=4 t-3=-4$$

Ajouter 3 aux deux côtés de l’équation.

$$t=7 t=-1$$